Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো, যেখানে [গণিত] সূক্ষ্মকোণ।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এখানে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [যোজন-বিয়োজন করে] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] নির্ণেয় মান : [গণিত] ।

SSC গণিত Chapter 9 : ত্রিকোণমিতিক অনুপাত CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · গণিত · Chapter 9 : ত্রিকোণমিতিক অনুপাত · সৃজনশীল

হলে, এর মান নির্ণয় করো, যেখানে সূক্ষ্মকোণ।

উদ্দীপক

p=cos⁡θ,q=cot⁡θ.p = \cos \theta, q = \cot \theta.

Dinajpur · 2026

উত্তর

এখানে, sec⁡θ+tan⁡θ=23\sec \theta + \tan \theta = \frac{2}{3} আমরা জানি, sec⁡2θ−tan⁡2θ=1\sec^2 \theta - \tan^2 \theta = 1 বা, (sec⁡θ+tan⁡θ)(sec⁡θ−tan⁡θ)=1(\sec \theta + \tan \theta) (\sec \theta - \tan \theta) = 1 বা, 23(sec⁡θ−tan⁡θ)=1\frac{2}{3} (\sec \theta - \tan \theta) = 1 বা, sec⁡θ−tan⁡θ=32\sec \theta - \tan \theta = \frac{3}{2} বা, tan⁡θ−sec⁡θ=−32\tan \theta - \sec \theta = -\frac{3}{2} নির্নের মান : tan⁡θ−sec⁡θ=−32\tan \theta - \sec \theta = -\frac{3}{2}

উত্তর

দেওয়া আছে, p=cos⁡θ,q=cot⁡θ\mathrm{p} = \cos \theta, \mathrm{q} = \cot \theta বামপক্ষ =12−p2+12+q2= \frac{1}{2-\mathrm{p}^2} + \frac{1}{2+\mathrm{q}^2} =12−cos⁡2θ+12+cot⁡2θ= \frac{1}{2-\cos^2 \theta} + \frac{1}{2+\cot^2 \theta} =12−cos⁡2θ+12+cos⁡2θsin⁡2θ= \frac{1}{2-\cos^2 \theta} + \frac{1}{2+\frac{\cos^2 \theta}{\sin^2 \theta}} =12−cos⁡2θ+sin⁡2θ2sin⁡2θ+cos⁡2θ= \frac{1}{2-\cos^2 \theta} + \frac{\sin^2 \theta}{2\sin^2 \theta + \cos^2 \theta} = \frac{1}{2-\cos^2 \theta} + \frac{\sin^2 \theta}{2(1-\cos^2 \theta} + \cos^2 \theta} =12−cos⁡2θ+sin⁡2θ2−2cos⁡2θ+cos⁡2θ= \frac{1}{2-\cos^2 \theta} + \frac{\sin^2 \theta}{2-2\cos^2 \theta + \cos^2 \theta} =12−cos⁡2θ+sin⁡2θ2−cos⁡2θ=\frac{1}{2-\cos^2 \theta}+\frac{\sin^2 \theta}{2-\cos^2 \theta} =1+sin⁡2θ2−cos⁡2θ=1+1−cos⁡2θ2−cos⁡2θ=2−cos⁡2θ2−cos⁡2θ=1=\frac{1+\sin^2 \theta}{2-\cos^2 \theta}=\frac{1+1-\cos^2 \theta}{2-\cos^2 \theta}=\frac{2-\cos^2 \theta}{2-\cos^2 \theta}=1 = ডানপক্ষ ∴12−p2+12+q2=1\therefore \frac{1}{2-\mathrm{p}^2} + \frac{1}{2+\mathrm{q}^2} = 1 (প্রমাণিত)

উত্তর

দেওয়া আছে, p=cos⁡θ,q=cot⁡θ\mathrm{p} = \cos \theta, \mathrm{q} = \cot \theta এখানে, p−qp+q=3−23+2\frac{\mathrm{p}-\mathrm{q}}{\mathrm{p}+\mathrm{q}} = \frac{\sqrt{3}-2}{\sqrt{3}+2} বা, cos⁡θ−cot⁡θcos⁡θ+cot⁡θ=3−23+2\frac{\cos \theta - \cot \theta}{\cos \theta + \cot \theta} = \frac{\sqrt{3}-2}{\sqrt{3}+2} বা, cos⁡θ−cot⁡θ+cos⁡θ+cot⁡θcos⁡θ−cot⁡θ−cos⁡θ−cot⁡θ=3−2+3+23−2−3−2\frac{\cos \theta - \cot \theta + \cos \theta + \cot \theta}{\cos \theta - \cot \theta - \cos \theta - \cot \theta} = \frac{\sqrt{3}-2+\sqrt{3}+2}{\sqrt{3}-2-\sqrt{3}-2} [যোজন-বিয়োজন করে] বা, 2cos⁡θ−2cot⁡θ=23−4\frac{2\cos \theta}{-2\cot \theta} = \frac{2\sqrt{3}}{-4} বা, cos⁡θcot⁡θ=32\frac{\cos \theta}{\cot \theta} = \frac{\sqrt{3}}{2} বা, cos⁡θcos⁡θsin⁡θ=32\frac{\cos \theta}{\frac{\cos \theta}{\sin \theta}} = \frac{\sqrt{3}}{2} বা, sin⁡θ.cos⁡θcos⁡θ=32\frac{\sin \theta . \cos \theta}{\cos \theta} = \frac{\sqrt{3}}{2} বা, sin⁡θ=32\sin \theta = \frac{\sqrt{3}}{2} বা, sin⁡θ=sin⁡60°\sin \theta = \sin 60° ∴θ=60°\therefore \theta = 60° নির্ণেয় মান : θ=60°\theta = 60°.
SSCগণিতChapter 9 : ত্রিকোণমিতিক অনুপাত
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.3tan⁡θ=1\sqrt{3} \tan \theta=1 হলে, cosec⁡⁡2θ−sec⁡2θcosec⁡⁡2θ+sec⁡2θ\frac{\operatorname{\cosec}^2 \theta-\sec^2 \theta}{\operatorname{\cosec}^2 \theta+\sec^2 \theta} এর মান নির্ণয় করো।

3tan⁡θ=1\sqrt{3} \tan \theta=1 হলে, cosec⁡⁡2θ−sec⁡2θcosec⁡⁡2θ+sec⁡2θ\frac{\operatorname{\cosec}^2 \theta-\sec^2 \theta}{\operatorname{\cosec}^2 \theta+\sec^2 \theta} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.প্রমাণ করো যে, 1−sin⁡θ1+sin⁡θ=sec⁡θ−tan⁡θ\sqrt{\frac{1-\sin \theta}{1+\sin \theta}}=\sec \theta-\tan \theta.

প্রমাণ করো যে, 1−sin⁡θ1+sin⁡θ=sec⁡θ−tan⁡θ\sqrt{\frac{1-\sin \theta}{1+\sin \theta}}=\sec \theta-\tan \theta.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.7sin⁡2θ+3cos⁡2θ=47 \sin^2 \theta+3 \cos^2 \theta=4 হলে, tan⁡θ\tan \theta এর মান নির্ণয় করো। [θ\theta সূক্ষকোণ বিবেচ্য]

7sin⁡2θ+3cos⁡2θ=47 \sin^2 \theta+3 \cos^2 \theta=4 হলে, tan⁡θ\tan \theta এর মান নির্ণয় করো। [θ\theta সূক্ষকোণ বিবেচ্য]

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.ABC সমকোণী ত্রিভুজের ∠B=90∘,tan⁡A=3\angle \mathrm{B}=90^{\circ}, \tan \mathrm{A}=\sqrt{3} হলে, 3sin⁡ Acos⁡ A\sqrt{3} \sin \mathrm{~A} \cos \mathrm{~A} এর মান নির্ণয় করো।

ABC সমকোণী ত্রিভুজের ∠B=90∘,tan⁡A=3\angle \mathrm{B}=90^{\circ}, \tan \mathrm{A}=\sqrt{3} হলে, 3sin⁡ Acos⁡ A\sqrt{3} \sin \mathrm{~A} \cos \mathrm{~A} এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.cos⁡A+sin⁡A=2cos⁡ A\cos \mathrm{A}+\sin \mathrm{A}=\sqrt{2} \cos \mathrm{~A} হলে, দেখাও যে, cos⁡A−sin⁡A=2sin⁡ A\cos \mathrm{A}-\sin \mathrm{A}=\sqrt{2} \sin \mathrm{~A}.

cos⁡A+sin⁡A=2cos⁡ A\cos \mathrm{A}+\sin \mathrm{A}=\sqrt{2} \cos \mathrm{~A} হলে, দেখাও যে, cos⁡A−sin⁡A=2sin⁡ A\cos \mathrm{A}-\sin \mathrm{A}=\sqrt{2} \sin \mathrm{~A}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.tan⁡(60∘+θ)=3\tan \left(60^{\circ}+\theta\right)=\sqrt{3} হলে, sin⁡θ\sin \theta এর মান নির্ণয় করো, যখন θ\theta সূক্ষ্মকোণ।

tan⁡(60∘+θ)=3\tan \left(60^{\circ}+\theta\right)=\sqrt{3} হলে, sin⁡θ\sin \theta এর মান নির্ণয় করো, যখন θ\theta সূক্ষ্মকোণ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.cos⁡2θ−sin⁡2θ=34\cos^2 \theta-\sin^2 \theta=\frac{3}{4} হলে, sin⁡4θ−cos⁡4θ\sin^4 \theta-\cos^4 \theta এর মান নির্ণয় করো।

cos⁡2θ−sin⁡2θ=34\cos^2 \theta-\sin^2 \theta=\frac{3}{4} হলে, sin⁡4θ−cos⁡4θ\sin^4 \theta-\cos^4 \theta এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.যদি sec⁡(90∘−4x)=2\sec \left(90^{\circ}-4 x\right)=2 হয়, তবে tan⁡6x\tan 6 x এর মান বের করো।

যদি sec⁡(90∘−4x)=2\sec \left(90^{\circ}-4 x\right)=2 হয়, তবে tan⁡6x\tan 6 x এর মান বের করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.যদি f(a)=a3+ka2−8a−24f(a)=a^3+k a^2-8 a-24 হয়, তবে k এর মান বের করো; যখন f(−3)=9f(-3)=9

যদি f(a)=a3+ka2−8a−24f(a)=a^3+k a^2-8 a-24 হয়, তবে k এর মান বের করো; যখন f(−3)=9f(-3)=9

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.sin⁡θ+cos⁡θ=a\sin \theta+\cos \theta=a হলে, sin⁡4θ+cos⁡4θ\sin^4 \theta+\cos^4 \theta এর মান নির্ণয় করো।

sin⁡θ+cos⁡θ=a\sin \theta+\cos \theta=a হলে, sin⁡4θ+cos⁡4θ\sin^4 \theta+\cos^4 \theta এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.1sec⁡3θ=21 \sec 3 \theta=\sqrt{2} হলে, cos⁡4θ\cos 4 \theta এর মান নির্ণয় করো।

1sec⁡3θ=21 \sec 3 \theta=\sqrt{2} হলে, cos⁡4θ\cos 4 \theta এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.একটি ত্রিভুজের অন্তবৃত্ত আঁকো।

একটি ত্রিভুজের অন্তবৃত্ত আঁকো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।প্রমাণ করো যে, [গণিত] .[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো। [ [গণিত] সূক্ষকোণ বিবেচ্য]ABC সমকোণী ত্রিভুজের [গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] হলে, দেখাও যে, [গণিত] .[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো, যখন [গণিত] সূক্ষ্মকোণ।[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।যদি [গণিত] হয়, তবে [গণিত] এর মান বের করো।যদি [গণিত] হয়, তবে k এর মান বের করো; যখন [গণিত][গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।একটি ত্রিভুজের অন্তবৃত্ত আঁকো।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন