$\mathrm{M} + \mathrm{N} = 2$ হলে প্রমাণ করো যে, $6\mathrm{x}^{-1} = \mathrm{p}^{-1} + \mathrm{q}^{-1}$.

1.রনি, রিংকু এবং রোহানের মধ্যে 468 টাকা এমনভাবে ভাগ করে দাও যেন রনির ভাগের দ্বিগুণ, রিংকুর ভাগের 3 গুণ এবং রোহানের ভাগের 4 গুণ পরস্পরের সমান হয়।

2.এমন একটি ত্রিভুজ অঙ্কন করো যার ভূমি সংলগ্ন কোণদ্বয় 50° ও 40° এবং পরিসীমা 10 সে.মি.।

3.$\frac{x}{y}=\frac{a^2}{b^2}$ এবং $\frac{a}{b}=\frac{\sqrt{a+y}}{\sqrt{a-y}}$ হলে দেখাও যে, $\frac{x+y}{a}=\frac{x-y}{y}$.

4.কোনো আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য 10% বৃদ্ধি এবং প্রস্থ 20% হ্রাস পেলে ক্ষেত্রফল কত শতাংশ হ্রাস বা বৃদ্ধি পাবে?

5.যদি $x^2=4+2 \sqrt{3}$ হয়, তবে $x+\frac{1}{x}$ এর মান নির্ণয় করো।

6.বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য 20% বৃদ্ধি করলে দেখাও যে, তার ক্ষেত্রফল 44% বৃদ্ধি পায়?

7.$8 x^{-1}=a^{-1}+b^{-1}$ হলে দেখাও যে, $x=\frac{8 a b}{a+b}$.

8.একটি বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য চারগুণ করলে, এর ক্ষেত্রফল কত গুণ বৃদ্ধি পাবে তা নির্ণয় করো।

9.যদি একটি বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য $\mathbf{2 5 \%}$ বৃদ্ধি পায়, তবে বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল শতকরা কতভাগ বৃদ্ধি পাবে?

10.$a, b, c$ ক্রমিক সমানুপাতী হলে \frac{(a+b)^2}{(b+c}^2} এর মান নির্ণয় করো ।

11.পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়সের অনুপাত 7: 2 এবং 5 বছর পর তাদের বয়সের অনুপাত হবে ৪: 3. বর্তমানে তাদের বয়স কত?

12.একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য 10% বৃদ্ধি এবং প্রস্থ 10% হ্রাস পায়। আয়তক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল শতকরা কত ভাগ বৃদ্ধি বা হ্রাস পায়?