Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

প্রমাণ কর যে, [গণিত] ।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] এখন, [গণিত] (প্রমাণিত)

SSC গণিত Board papers CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · গণিত · Board papers · সৃজনশীল

প্রমাণ কর যে, ।

উদ্দীপক

y=5+26y = 5 + 2\sqrt{6} এবং x2+1x2=829x^2 + \dfrac{1}{x^2} = \dfrac{82}{9}।

Dhaka · 2019

উত্তর

m3−3m2+3m−2m^3 - 3m^2 + 3m - 2 =m3−3.m2.1+3m.12−13−1= m^3 - 3.m^2.1 + 3m.1^2 - 1^3 - 1 =(m−1)3−13= (m-1)^3 - 1^3 =(m−1−1){(m−1)2+(m−1).1+12}= (m-1-1)\{(m-1)^2 + (m-1).1 + 1^2\} =(m−2){m2−2m+1+m−1+1}= (m-2)\{m^2 - 2m + 1 + m - 1 + 1\} =(m−2)(m2−m+1)= (m-2)(m^2 - m + 1) (Ans.)

উত্তর

দেওয়া আছে, y=5+26y = 5 + 2\sqrt{6} ∴1y=15+26\therefore \frac{1}{y} = \frac{1}{5 + 2\sqrt{6}} =5−26(5+26)(5−26)= \frac{5 - 2\sqrt{6}}{(5 + 2\sqrt{6})(5 - 2\sqrt{6})} =5−26(5)2−(26)2= \frac{5 - 2\sqrt{6}}{(5)^2 - (2\sqrt{6})^2} =5−2625−24= \frac{5 - 2\sqrt{6}}{25 - 24} =5−26= 5 - 2\sqrt{6} ∴y+1y=5+26+5−26=10\therefore y + \frac{1}{y} = 5 + 2\sqrt{6} + 5 - 2\sqrt{6} = 10 এখন, y4+1y4=(y2)2+(1y2)2y^4 + \frac{1}{y^4} = \left(y^2\right)^2 + \left(\frac{1}{y^2}\right)^2 =(y2+1y2)2−2.y2.1y2= \left(y^2 + \frac{1}{y^2}\right)^2 - 2.y^2.\frac{1}{y^2} ={(y+1y)2−2.y.1y}2−2= \left\{\left(y + \frac{1}{y}\right)^2 - 2.y.\frac{1}{y}\right\}^2 - 2 ={(10)2−2}2−2= \{(10)^2 - 2\}^2 - 2 =(100−2)2−2= (100 - 2)^2 - 2 =(98)2−2= (98)^2 - 2 =9604−2= 9604 - 2 =9602= 9602 (Ans.)

উত্তর

দেওয়া আছে, x2+1x2=829x^2 + \frac{1}{x^2} = \frac{82}{9} বা, (x−1x)2+2.x.1x=829\left(x - \frac{1}{x}\right)^2 + 2.x.\frac{1}{x} = \frac{82}{9} বা, (x−1x)2=829−2\left(x - \frac{1}{x}\right)^2 = \frac{82}{9} - 2 =82−189=649= \frac{82 - 18}{9} = \frac{64}{9} ∴x−1x=83\therefore x - \frac{1}{x} = \frac{8}{3} এখন, 27(x3−1x3)=27{(x−1x)3+3.x.1x(x−1x)}27\left(x^3 - \frac{1}{x^3}\right) = 27\left\{\left(x - \frac{1}{x}\right)^3 + 3.x.\frac{1}{x}\left(x - \frac{1}{x}\right)\right\} =27{(83)3+3(83)}= 27\left\{\left(\frac{8}{3}\right)^3 + 3\left(\frac{8}{3}\right)\right\} =27(51227+8)= 27\left(\frac{512}{27} + 8\right) =27×(512+216)27= 27 \times \frac{(512 + 216)}{27} =728= 728 ∴27(x3−1x3)=728\therefore 27\left(x^3 - \frac{1}{x^3}\right) = 728 (প্রমাণিত)
SSCগণিতBoard papers
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সে.মি., 4 সে.মি. এবং 5 সে.মি. হলে — i. পরিসীমা = 12 সে.মি. ii. অর্ধ-পরিসীমা =6=6 সে.মি. iii. ক্ষেত্রফল =6=6 বর্গ সে.মি. নিচের কোনটি সঠিক?

Dinajpur · 2016

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.x2=2x\mathrm{x}^2=\sqrt{2} \mathrm{x} সমীকরণের সমাধান সেট কোনটি?

Dinajpur · 2016

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.একটি বৃত্তের কতটি ঘূর্ণায়মান প্রতিসাম্য থাকে?

Dinajpur · 2016

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.শুধু পরিসীমা দেওয়া থাকলে নিচের কোনটি আঁকা সম্ভব?

Dinajpur · 2016

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.question image চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূমির ব্যাসার্ধ একক এবং উচ্চতা h একক। উপরের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ Q. সিলিন্ডারটির সমগ্র পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Dinajpur · 2016

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.question image চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূমির ব্যাসার্ধ একক এবং উচ্চতা h একক। উপরের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ Q. সিলিন্ডারটির কয়টি পৃষ্ঠতল আছে?

Dinajpur · 2016

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে কয়টি স্পর্শক আঁকা যায়?

Dinajpur · 2016

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.ΔABC\Delta \mathrm{ABC} এর উচ্চতা ও ভূমির অনুপাত কোনটি? question image

Dinajpur · 2016

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.x+a=10\mathrm{x}+\mathrm{a}=10 সমীকরণে xx কে কি বলা হয়?

Dinajpur · 2016

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.3m+nn−m=9\frac{3 m+n}{n-m}=9 হলে m:n=?m: n=?

Dinajpur · 2016

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.A এবং B সেটের জন্য, যদি A ∩\cap B =∅=\varnothing হয়, তবে- i. A এবং B নিশ্ছেদ সেট ii. A এবং B সসীম সেট iii. A এবং B অসীম সেট নিচের কোনটি সঠিক?

Dinajpur · 2016

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.0.2˙4˙0 . \dot{2} \dot{4} এর সামান্য ভগ্নাংশ কোনটি?

Dinajpur · 2016

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সে.মি., 4 সে.মি. এবং 5 সে.মি. হলে — [গণিত] সমীকরণের সমাধান সেট কোনটি?একটি বৃত্তের কতটি ঘূর্ণায়মান প্রতিসাম্য থাকে?শুধু পরিসীমা দেওয়া থাকলে নিচের কোনটি আঁকা সম্ভব?[চিত্র] চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূ[চিত্র] চিত্রটি লক্ষ্য কর। ABCD একটি সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডার। O ভূমির কেন্দ্র, ভূবৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে কয়টি স্পর্শক আঁকা যায়?[গণিত] এর উচ্চতা ও ভূমির অনুপাত কোনটি? [চিত্র][গণিত] সমীকরণে [গণিত] কে কি বলা হয়?[গণিত] হলে [গণিত]A এবং B সেটের জন্য, যদি A [গণিত] B [গণিত] হয়, তবে- i. A এবং B নিশ্ছেদ সেট ii. A[গণিত] এর সামান্য ভগ্নাংশ কোনটি?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন