শেয়ারFacebookWhatsApp

ইউজার আইডি এর বর্ণগুলি হতে প্রতিবার চারটি করে বর্ণ নিয়ে কত উপায়ে সাজানো যাবে?

উত্তর: ইউজার আইডি COMBINATION শব্দটিতে মোট 11টি বর্ণ আছে যার মধ্যে আছে 2টি, 1 আছে 2টি, N আছে ২টি এবং অবশিষ্ট ১টি বর্ণ ভিন্ন ভিন্ন। শব্দটির বর্ণগুলি হতে প্রতিবার এটি করে বর্ণ নিয়ে নিম্নোক্তভাবে সাজানো যায়: (i) সবগুলি বর্ণ ভিন্ন ভিন্ন। এক্ষেত্রে সাজানো যায় = [গণিত] ! উপায়ে [গণিত] উপয়ে [গণিত] উপায়ে (ii) 2টি বর্ণ এক জাতীয় এবং অপর 2টি বর্ণ ভিন্ন ভিন্ন। এক্ষেত্রে সাজানো যায় [গণিত] উপায়ে [গণিত] উপায়ে [গণিত] উপায়ে (iii) 2টি বর্ণ এক জাতীয় এবং অপর 2টি এক জাতীয়। এক্ষেত্রে সাজানো যায় = [গণিত] উপায়ে [গণিত] উপায়ে =18 উপায়ে [গণিত] মোট সাজানো যায় [গণিত] উপায়ে [গণিত] উপায়ে [গণিত] প্রতিবার চারটি করে বর্ণ দিয়ে 2454 উপায়ে সাজানো যাবে।

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 5: বিন্যাস ও সমাবেশ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 5: বিন্যাস ও সমাবেশ · সৃজনশীল

ইউজার আইডি এর বর্ণগুলি হতে প্রতিবার চারটি করে বর্ণ নিয়ে কত উপায়ে সা…

উদ্দীপক

সম্প্রতি ডিজি অফিস হতে PDS ফাইল আপ-টু ডেট করার জন্য প্রতিটি কলেজে নির্দেশ দেয়। নির্দেশমত আমাদের সহকর্মী মিঃ খান তার ইউজার আইডি "COMBINATION" এবং পাসওয়ার্ড "10652" ব্যবহার করেন।

Dhaka · 2017

উত্তর

এখানে, nPr=54{ }^{\mathrm{n}} \mathrm{P}_r=54 বা, n!(nr)!=54\frac{\mathrm{n}!}{(\mathrm{n}-\mathrm{r})!}=54 .(i)\ldots. (i) এবং nCr=9{ }^n C_r=9 বা, \frac{n!}{r!(n-r}!}=9
(ii)(i)\ldots (ii) (i)
নং কে (ii)নং দ্বারা ভাগ করে, r!=6\mathrm{r!}=6 বা, r!=3!r!=3! বা, r=3r=3 নির্ণেয় মান : r=3r=3.

উত্তর

ইউজার আইডি COMBINATION শব্দটিতে মোট 11টি বর্ণ আছে যার মধ্যে আছে 2টি, 1 আছে 2টি, N আছে ২টি এবং অবশিষ্ট ১টি বর্ণ ভিন্ন ভিন্ন। শব্দটির বর্ণগুলি হতে প্রতিবার এটি করে বর্ণ নিয়ে নিম্নোক্তভাবে সাজানো যায়: (i) সবগুলি বর্ণ ভিন্ন ভিন্ন। এক্ষেত্রে সাজানো যায় = 3C4×4{ }^3 C_4 \times 4 ! উপায়ে =70×24=70 \times 24 উপয়ে =1680=1680 উপায়ে (ii) 2টি বর্ণ এক জাতীয় এবং অপর 2টি বর্ণ ভিন্ন ভিন্ন। এক্ষেত্রে সাজানো যায় =3C1×7C2×4!2!={ }^3 \mathrm{C}_1 \times{ }^7 \mathrm{C}_2 \times \frac{4!}{2!} উপায়ে =3×21×242=3 \times 21 \times \frac{24}{2} উপায়ে =756=756 উপায়ে (iii) 2টি বর্ণ এক জাতীয় এবং অপর 2টি এক জাতীয়। এক্ষেত্রে সাজানো যায় = 3C2×4!2!2!{ }^3 \mathrm{C}_2 \times \frac{4!}{2!2!} উপায়ে =3×242.2= 3 \times \frac{24}{2.2} উপায়ে =18 উপায়ে \therefore মোট সাজানো যায় =(1680+756+18)=(1680+756+18) উপায়ে =2454=2454 উপায়ে \therefore প্রতিবার চারটি করে বর্ণ দিয়ে 2454 উপায়ে সাজানো যাবে।

উত্তর

এ পাসওয়ার্ডের 10652 এর প্রত্যেক অঙ্ককে প্রতি সংখ্যায় কেবল একবার ব্যবহার করে পাঁচ অঙ্কবিশিষ্ট অর্থপূর্ণ বিজোড় সংখ্যার শেষ অঙ্ক হবে1 বা 5 শেষ অবস্থানে1 নির্দিষ্ট রেখে বাকি 4টি অঙ্ক সাজানো যায় 4! উপায়ে 24 উপায়ে প্রথম অবস্থানে 0 রেখে প্রাপ্ত সংখ্যা পাঁচ অঙ্কবিশিষ্ট অর্থপূর্ণ সংখ্যা নয়। প্রথম অবস্থানে 0 এবং শেষ অবস্থানে 1 রেখে অবশিষ্ট 3টি অঙ্ক সাজানো যায় 3! উপায়ে 6 উপায়ে। \therefore শেষ অবস্থানে 1 রেখে প্রাপ্ত পাঁচ অঙ্কবিশিষ্ট অর্থপূর্ণ বিজোড় সংখ্যা (24-6)টি 1৪টি অনুরূপভাবে, শেষ অবস্থানে 5 রেখে প্রাপ্ত পাঁচ অঙ্কবিশিষ্ট অর্থপূর্ণ বিজোড় সংখ্যা 1৪টি \therefore পাঁচ অঙ্কবিশিষ্ট অর্থপূর্ণ মোট বিজোড় সংখ্যা (18+18)টি =36টি \therefore পাঁচ অঙ্কবিশিষ্ট 36টি অর্থপূর্ণ বিজোড় সংখ্যা গঠন করা যায়।
HSCHigher Math 1st PaperChapter 5: বিন্যাস ও সমাবেশDhaka
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.বিন্যাস ও সমাবেশের ক্ষেত্রে— ı. nCr=nCnr\iinCr+nCr1=n+1Cr\iiir!×nCr=nPr\begin{array}{l}\text{\i. } \quad{ }^{n} C_{r}={ }^{n} C_{n-r}\text{\ii. }{ }^{n} C_{r}+{ }^{n} C_{r-1}={ }^{n+1} C_{r}\text{\iii. } r ! \cdot \times{ }^{n} C_{r}={ }^{n} P_{r}\end{array} নিচের কোনটি সঠিক

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.2x2x সংখ্যক জিনিস দুইজনের মধ্যে সমানভাবে ভাগ করে দিলে সমাবেশ সংখ্যা হবে—

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.6 জন শিক্ষার্থীকে সমান সংখ্যক শিক্ষার্থীর দুইটি দলে কত রকমে বিভক্ত করা যায়?

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.16 ভুজবিশিষ্ট একটি সমতলিক ক্ষেত্রের কর্ণের সংখ্যা কত?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.7 বাহুবিশিষ্ট একটি বহুভুজের কৌণিক বিন্দুর সংযোগ রেখার সাহায্যে গঠিত কর্ণের সংখ্যা কত?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.nc1{ }^{n}{ }^{} c_{1} এর মান কত ?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.88 টি ভিন্ন রং এর পতাকা হতে 55টি পতাকা নিয়ে ভিন্ন সিগনাল গঠনের উপায় সংখ্যা কত ?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.6 জন বালক 4 আসনের একটি বেঞ্চে কতভাবে বসতে পারে?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.প্রত্যেক অঙ্ককে প্রত্যেক সংখ্যায় কেবলমাত্র একবার ব্যবহার করে 3,4,5,6,73, 4, 5, 6, 7 অঙ্কগুলি দ্বারা পাঁচ অঙ্কের কতগুলি অর্থপূর্ণ সংখ্যা গঠন করা যায় যেখানে প্রত্যেক ক্ষেত্রে 4466 যথাক্রমে দ্বিতীয় ও চতুর্থ স্থানে বসবে?

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.'algebraalgebra^{\prime} শব্দটির স্বরবর্ণগুলিকে একত্রে নিয়ে কত প্রকারে বিন্যাস করা যায়?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.স্বরবর্ণগুলোর স্থান পরিবর্তন না করে 'DIFFERENTDIFFERENT^{\prime} শব্দটির বর্ণগুলো দ্বারা পুনর্বিন্যাসের সঠিক সংখ্যা নিচের কোনটি?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.Destination শব্দটির বর্ণগুলোকে কত প্রকারে সাজানো যায়?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

বিন্যাস ও সমাবেশের ক্ষেত্রে— [গণিত] নিচের কোনটি সঠিক[গণিত] সংখ্যক জিনিস দুইজনের মধ্যে সমানভাবে ভাগ করে দিলে সমাবেশ সংখ্যা হবে—6 জন শিক্ষার্থীকে সমান সংখ্যক শিক্ষার্থীর দুইটি দলে কত রকমে বিভক্ত করা যায়?16 ভুজবিশিষ্ট একটি সমতলিক ক্ষেত্রের কর্ণের সংখ্যা কত?7 বাহুবিশিষ্ট একটি বহুভুজের কৌণিক বিন্দুর সংযোগ রেখার সাহায্যে গঠিত কর্ণের সংখ্য[গণিত] এর মান কত ?[গণিত] টি ভিন্ন রং এর পতাকা হতে [গণিত] টি পতাকা নিয়ে ভিন্ন সিগনাল গঠনের উপায় স6 জন বালক 4 আসনের একটি বেঞ্চে কতভাবে বসতে পারে?প্রত্যেক অঙ্ককে প্রত্যেক সংখ্যায় কেবলমাত্র একবার ব্যবহার করে [গণিত] অঙ্কগুলি দ্'algebra [গণিত] শব্দটির স্বরবর্ণগুলিকে একত্রে নিয়ে কত প্রকারে বিন্যাস করা যায়?স্বরবর্ণগুলোর স্থান পরিবর্তন না করে 'DIFFERENT [গণিত] শব্দটির বর্ণগুলো দ্বারা পুDestination শব্দটির বর্ণগুলোকে কত প্রকারে সাজানো যায়?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।