প্রমাণ কর যে, [গণিত]
উত্তর: বামপক্ষ= [গণিত] = ডানপক্ষ সুতরাং, [গণিত] (প্রমাণিত)
HSC Higher Math 1st Paper Chapter 5: বিন্যাস ও সমাবেশ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 5: বিন্যাস ও সমাবেশ · সৃজনশীল
প্রমাণ কর যে,
উদ্দীপক
"NOTRE DAME" কলেজ "BANGLADESH" এর একটি আদর্শ বিদ্যাপীঠ।
উত্তর
বামপক্ষ=
\begin{aligned} & =\frac{n!}{r!(n-r}!}+\frac{n!}{(r-1}!(n-r+1)!} \\ & =\frac{n!}{r(r-1}!(n-r)!}+\frac{n!}{(r-1}!(n-r+1)(n-r)!} \\ & =\frac{n!}{(r-1}!(n-r)!}\left\{\frac{1}{r}+\frac{1}{n-r+1}\right\} \\ & =\frac{n!}{(r-1}!(n-r)!} \times \frac{n+1}{r(n-r+1)} \\ & =\frac{(n+1)(n+1-1)!}{(n-r+1}(n-r)!r(r-1)!} \\ & =\frac{(n+1)!}{(n-r+1}!r!} \\ & =\frac{(n+1)!}{r!\{(n+1)-r)!} \\ & ={ }^{n+1}\end{aligned}
= ডানপক্ষ
সুতরাং, (প্রমাণিত)
উত্তর
NOTRE DAME শব্দটিতে মোট বর্ণ 9 টি।
যার মধ্যে স্বরবর্ণ (OEAE) 4 টি।
স্বরবণকে 1 টি ধরলে মোট বর্ণ 6টি যেখানে প্রতিটি বর্ণ ।টি করে।
স্বরবর্ণকে 1 টি ধরে বিন্যাস = 6!
স্বরবর্ণগুলো নিজেদের মধ্যে বিন্যাস
∴ স্বরবর্ণকে একত্রে রেখে মোট বিন্যাস
নির্ণেয় সাজানো সংখ্যা 8640.
উত্তর
২য় ইংরেজি শব্দটি BANGLADESH
B
AA
N
G
L
D
E
S
H
(i) ভিন্ন ভিন্ন 9 টি বর্ণ হতে 3 টি বর্ণ নিয়ে শব্দ গঠনের উপায়
(ii) দুটি A এবং বাকী 1টি ভিন্ন বর্ণ নিয়ে বিন্যাস =
∴ মোট শব্দ গঠনের উপায় = 504 + 24 = 528.