[গণিত] এবং [গণিত] হলে প্রমাণ কর যে, [গণিত]
উত্তর: বামপক্ষ [গণিত] = ডানপক্ষ [গণিত] (দেখানো হলো)
HSC Higher Math 1st Paper Chapter 5: বিন্যাস ও সমাবেশ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 5: বিন্যাস ও সমাবেশ · সৃজনশীল
এবং হলে প্রমাণ কর যে,
উদ্দীপক
একটি একদিনের আন্তর্জাতিক ম্যাচে NEWZEALAND ক্রিকেট দলে 9 জন ব্যাটসম্যান, 6 জন বোলার এবং 2 জন উইকেটকিপার রাখা হলো।
উত্তর
বামপক্ষ
\begin{aligned} & =\frac{n!}{r!(n-r}!}+\frac{n!}{(r-1}!(n-r+1)!} \\ & =\frac{n!}{r(r-1}!(n-r)!}+\frac{n!}{(r-1}!(n-r+1)(n-r)!} \\ & =\frac{n!}{(r-1}!(n-r)!}\left\{\frac{1}{r}+\frac{1}{n-r+1}\right\} \\ & =\frac{n!}{(r-1}!(n-r)!} \times \frac{n+1}{r(n-r+1)} \\ & =\frac{(n+1)(n+1-1)!}{(n-r+1}(n-r)!r(r-1)!} \\ & =\frac{(n+1)!}{(n-r+1}!r!} \\ & =\frac{(n+1)!}{r!\{(n+1)-r\}!} \\ & ={ }^{n+1} C_r\end{aligned}
= ডানপক্ষ
(দেখানো হলো)
উত্তর
প্রদত্ত শর্ত সাপেক্ষে টিম গঠন প্রক্রিয়া নিম্নরূপ:
ব্যাটসম্যান
বোলার
উইকেট রক্ষক
9 জন
6 জন
2 জন
a.
5
5
1
b.
4
5
2
a. হতে টিম গঠন করার উপায়
= 1512
b. " " " " "
∴ টিম গঠন করার মোট উপায় = (1512+756) টি
= 2268 টি
নির্ণেয় উপায় সংখ্যা 2268।
উত্তর
NEWZEALAND শব্দটিতে মোট বর্ণ 10টি, যেখানে ২টি N. ২টি E, ২টি A এবং বাকী বর্ণ 1 টি করে।
বর্ণগুলো হচ্ছে: 
ভিন্ন ভিন্ন বর্ণ 7টি।
(i) 4টি ভিন্ন ভিন্ন বর্ণ নিয়ে বাছাই সংখ্যা = 7C4
টি ভিন্ন বর্ণ নিয়ে সাজানোর সংখ্যা টি
(ii) দুটি একই এবং দুটি ভিন্ন বর্ণ নিয়ে বাছাই সংখ্যা = 6C₂ × 3
NN এই জাতীয় 4টি নিয়ে সাজানো সংখ্যা
= 540 টি
(iii) দুইটি একই এবং দুইটি একই অর্থাৎ 3 জোড়া হতে দুই জোড়া নিয়ে বাছাই সংখ্যা = 3C2
এই জাতীয় 4টি বর্ণের সাজানো সংখ্যা
মোট সাজানো সংখ্যা = (840+540+18)
= 1398
ভিন্ন ভিন্ন বর্ণ 7টি।
(i) 4টি ভিন্ন ভিন্ন বর্ণ নিয়ে বাছাই সংখ্যা = 7C4
টি ভিন্ন বর্ণ নিয়ে সাজানোর সংখ্যা টি
(ii) দুটি একই এবং দুটি ভিন্ন বর্ণ নিয়ে বাছাই সংখ্যা = 6C₂ × 3
NN এই জাতীয় 4টি নিয়ে সাজানো সংখ্যা
= 540 টি
(iii) দুইটি একই এবং দুইটি একই অর্থাৎ 3 জোড়া হতে দুই জোড়া নিয়ে বাছাই সংখ্যা = 3C2
এই জাতীয় 4টি বর্ণের সাজানো সংখ্যা
মোট সাজানো সংখ্যা = (840+540+18)
= 1398