বইটির নামের বর্ণগুলোকে কত প্রকারে সাজানো যায় যেখানে স্বরবর্ণগুলো একত্রে থাকবে না?
উত্তর: 'MATHEMATICS [গণিত] শব্দটিতে স্বরবর্ণ আছে 4টি (a, a, i, e) স্বরবর্ণ 4টি একত্রে থাকলে তারা একটি অক্ষরের মতো আচরণ করে, এক্ষেত্রে মোট অক্ষর হবে ৪টি। ∴ স্বরবর্ণগুলি একত্রে রেখে বিন্যাস সংখ্যা [গণিত] = 120960 আবার, সবগুলি অক্ষর ব্যবহার করে মোট সাজানো সংখ্যা [গণিত] ∴ স্বরবর্ণগুলি একত্রে না রেখে মোট সাজানো সংখ্যা = 4989600 - 120960 = 4868640
HSC Higher Math 1st Paper Chapter 5: বিন্যাস ও সমাবেশ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 5: বিন্যাস ও সমাবেশ · সৃজনশীল
বইটির নামের বর্ণগুলোকে কত প্রকারে সাজানো যায় যেখানে স্বরবর্ণগুলো এক…
উদ্দীপক
' বইয়ের একটি গুরুত্বপূর্ণ অধ্যায়ের নাম হল '
উত্তর
বা,
বা, 4 \times \frac{n(n-1)(n-2)(n-3)!}{(n-3}!}=5 \times \frac{(n-1) \cdot(n-2) \cdot(n-3) \cdot(n-4)!}{(n-4}!}
বা, 4.n (n-1)
বা,
বা,
বা,
निর্ণেয় মান : n=15
উত্তর
' শব্দটিতে স্বরবর্ণ আছে 4টি (a, a, i, e)
স্বরবর্ণ 4টি একত্রে থাকলে তারা একটি অক্ষরের মতো আচরণ করে,
এক্ষেত্রে মোট অক্ষর হবে ৪টি।
∴ স্বরবর্ণগুলি একত্রে রেখে বিন্যাস সংখ্যা
= 120960
আবার, সবগুলি অক্ষর ব্যবহার করে মোট সাজানো সংখ্যা
∴ স্বরবর্ণগুলি একত্রে না রেখে মোট সাজানো সংখ্যা = 4989600 - 120960
= 4868640
উত্তর
' শব্দের ব্যঞ্জনবর্ণগলো ও স্বরবর্ণগুলো হচ্ছে
যথাক্রমে (P, R. M, T, T, N, S) এবং (E, U, A, I, O)।
এখানে, একটি ' বাদ দিয়ে বাকি 6টি ব্যঞ্জনবর্ণ (প্রত্যেকে ভিন্ন)
থেকে 2 টি করে নিয়ে সমাবেশ সংখ্যা =
আবার, 5 টি স্বরবর্ণ থেকে 1 টি করে নিয়ে সমাবেশ সংখ্যা = 5C₁ = 5
∴ সব বর্ণ নিয়ে ওটি বর্ণের (২টি ব্যঞ্জনবর্ণ 31টি স্বরবর্ণ) মোট
সমাবেশ সংখ্যা = 15 × 5 = 75
এখন প্রত্যেকটি সমাবেশের বর্ণগলো সাজালে শব্দ গঠিত হবে।
শর্তানুযায়ী স্বরবর্ণটি মাঝখানে থাকবে। সুতরাং ব্যাঞ্জনবর্ণ দুইটি নিজেদের মধ্যে 2P₂ বা 2 উপায়ে সাজানো যায়।
∴ শব্দের মোট সংখ্যা = 75 × 2 = 150
আবার ব্যাঞ্জন বর্ণগুলো থেকে ২টি Tও স্বরবর্ণ ণ থেকে 1টি স্বরবর্ণ নিয়েও শব্দ গঠন করা যায়।
∴ 2 টি T ও 1 টি স্বরবর্ণ সম্বলিত শব্দের সংখ্যা = 2C2 x 5C1 x 1
=1x5x1=5
নির্ণেয় শব্দের মোট সংখ্যা = 150 +5= 155.