Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] এর অন্তরক সহগ নির্ণয় কর।

উত্তর: [গণিত]

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 8: ফাংশন ও ফাংশনের লেখচিত্র CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 8: ফাংশন ও ফাংশনের লেখচিত্র · সৃজনশীল

এর অন্তরক সহগ নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

A,B⊂N~,B=N~−{13},g:A→B,g(x)=x−53x+1\mathrm{A}, \mathrm{B} \subset \tilde{N}, B=\tilde{\mathrm{N}}-\left\{\frac{1}{3}\right\}, \mathrm{g}: \mathrm{A} \rightarrow \mathrm{B}, \mathrm{g}(\mathrm{x})=\frac{\mathrm{x}-5}{3 \mathrm{x}+1} এবং h(x)=x2+1\mathrm{h}(\mathrm{x})=\mathrm{x}^2+1

Dinajpur · 2017

উত্তর

ddx(sin⁡e1−x)=cos⁡e1−x⋅ddxe1−x=cos⁡e1−x⋅e1−x⋅ddx1−x=cos⁡e1−x⋅e1−x(−121−x)=−e1−x21−xcos⁡e1−x\begin{aligned} \frac{d}{d x}\left(\sin e^{\sqrt{1-x}}\right) & =\cos \mathrm{e}^{\sqrt{1-x}} \cdot \frac{d}{d x} e^{\sqrt{1-x}} \\ & =\cos e^{\sqrt{1-x}} \cdot e^{\sqrt{1-\mathrm{x}}} \cdot \frac{d}{d x} \sqrt{1-\mathrm{x}} \\ & =\cos \mathrm{e}^{\sqrt{1-\mathrm{x}}} \cdot \mathrm{e}^{\sqrt{1-\mathrm{x}}}\left(-\frac{1}{2 \sqrt{1-\mathrm{x}}}\right) \\ & =-\frac{e^{\sqrt{1-\mathrm{x}}}}{2 \sqrt{1-\mathrm{x}}} \cos \mathrm{e}^{\sqrt{1-\mathrm{x}}}\end{aligned}

উত্তর

দেওয়া আছে, g(x)=x−53x+1g(x)=\frac{x-5}{3 x+1} এবং h(x)=x2+1h(x)=x^2+1 (hog) (x)=h(g(x))=h(x−53x+1)=(x−53x+1)2+1(x)=h(g(x))=h\left(\frac{x-5}{3 x+1}\right)=\left(\frac{x-5}{3 x+1}\right)^2+1 ∴(hog⁡)(1)=(1−53.1+1)2+1=(−43+1)2+1=(−44)2+1\therefore \quad(\operatorname{hog})(1)=\left(\frac{1-5}{3.1+1}\right)^2+1=\left(\frac{-4}{3+1}\right)^2+1=\left(\frac{-4}{4}\right)^2+1 =(−1)2+1=1+1=2=(-1)^2+1=1+1=2 (goh)(x)=g(h(x))=g(x2+1)(goh) (x) =g(h(x))=g\left(x^2+1\right) =\frac{x^2+1-5}{3 \cdot\left(x^2+1\right}+1}=\frac{x^2-4}{3 x^2+3+1}=\frac{x^2-4}{3 x^2+4} (goh)(2)=22−43.22+4=4−43.4+4=012+4=0(goh) (2) =\frac{2^2-4}{3.2^2+4}=\frac{4-4}{3.4+4}=\frac{0}{12+4}=0 বামপক্ষ = (hog) (1)-(goh) (2) = 2-0=2 = ডানপক্ষ ∴(\therefore( hog )(1)−(g∘h)(2)=2)(1)-(g \circ h)(2)=2. (দেখানো হলো)

উত্তর

এখানে, A,B⊂R;B=R−{13};g:A→B;g(x)=x−53x+1\mathrm{A}, \mathrm{B} \subset \mathrm{R} ; \mathrm{B}=\mathrm{R}-\left\{\frac{1}{3}\right\} ; \mathrm{g}: \mathrm{A} \rightarrow \mathrm{B} ; \mathrm{g}(\mathrm{x})=\frac{\mathrm{x}-5}{3 \mathrm{x}+1} ধরি, x1,x2∈Rx_1, x_2 \in R g(x1)=g(x2)g\left(x_1\right)=g\left(x_2\right) হলে, x1−53x1+1=x2−53x2+1\frac{x_1-5}{3 x_1+1}=\frac{x_2-5}{3 x_2+1} বা, 3x1x2+x1−15x2−5=3x1x2−15x1+x2−53 x_1 x_2+x_1-15 x_2-5=3 x_1 x_2-15 x_1+x_2-5 বা, 3x1x2+x1−3x1x2+15x1=x2−5+15x2+53 x_1 x_2+x_1-3 x_1 x_2+15 x_1=x_2-5+15 x_2+5 বা, 16x1=16x216 x_1=16 x_2 বা, x1=16x216x_1=\frac{16 x_2}{16} বা, x1=x2x_1=x_2 ∴g(x)\therefore \mathrm{g}(\mathrm{x}) একটি এক-এক ফাংশन। আবার, ধরি, y=g(x)=x−53x+1y=g(x)=\frac{x-5}{3 x+1} এখন, y=x−53x+1y=\frac{x-5}{3 x+1} বা, 3xy+y=x−53 x y+y=x-5 বা, 3xy−x=−y−53 x y-x=-y-5 বা, x(3y−1)=−y−5x(3 y-1)=-y-5 বা, x=−y−53y−1=−(y+5)−(1−3y)=y+51−3yx=\frac{-y-5}{3 y-1}=\frac{-(y+5)}{-(1-3 y)}=\frac{y+5}{1-3 y} g(y+51−3y)=y+51−3y−53⋅y+51−3y+1=y+5−5+15y1−3y3y+15+1−3y1−3y=16y1−3y161−3yg\left(\frac{y+5}{1-3 y}\right)=\frac{\frac{y+5}{1-3 y}-5}{3 \cdot \frac{y+5}{1-3 y}+1}=\frac{\frac{y+5-5+15 y}{1-3 y}}{\frac{3 y+15+1-3 y}{1-3 y}}=\frac{\frac{16 y}{1-3 y}}{\frac{16}{1-3 y}} ∴g(y+51−3y)=y\therefore \quad g\left(\frac{y+5}{1-3 y}\right)=y ∴g(x)\therefore \quad g(x) একটি সার্বিক ফাংশন। সুতরাং g−1(x)\mathrm{g}^{-1}(\mathrm{x}) নির্ণয়যোগ্য। আবার, y=g(x)y=g(x) বা, g−1(y)=xg^{-1}(y)=x এখন, x=y+51−3yx=\frac{y+5}{1-3 y} বা, g−1(y)=y+51−3yg^{-1}(y)=\frac{y+5}{1-3 y} বা, g−1(x)=x+51−3xg^{-1}(x)=\frac{x+5}{1-3 x} নির্ণেয় g−1(x)=x+51−3xg^{-1}(x)=\frac{x+5}{1-3 x}.
HSCHigher Math 1st PaperChapter 8: ফাংশন ও ফাংশনের লেখচিত্রDinajpur
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=\left\{\[\begin{array}{l}2 \mathrm{x}-3 \text{ যখন } \mathrm{x}>5 \\ \mathrm{x}^{2}-1 \text{ যখন } 1<\mathrm{x}<5 \\3 \mathrm{x}+1 \text{ যখন } \mathrm{x}<1\end{array}\]\right. f∘f(−1)f \circ f(-1) এর মান কোনটি ?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=\left\{\[\begin{array}{l}2 \mathrm{x}-3 \text{ যখন } \mathrm{x}>5 \mathrm{x}^{2}-1 \text{ যখন } 1<\mathrm{x}<5 \\3 \mathrm{x}+1 \text{ যখন } \mathrm{x}<1\end{array}\]\right. f(1+sin⁡3π2)f\left(1+\sin \frac{3 \pi}{2}\right) এর মান কোনটি ?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : f(x)=3x−2,g(x)=2x+5f(x)=3 x-2, g(x)=2 x+5 f−1(x)=?f^{-1}(x)=?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : f(x)=3x−2,g(x)=2x+5f(x)=3 x-2, g(x)=2 x+5 ( gof )(−2)= ? (\text{ gof })(-2)=\text{ ? }

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: X একটি অশূন্য সেট এবং f:X→Xf: \mathbf{X} \rightarrow \mathbf{X} ফাংশনটি পাশের চিত্র অনুসারে সংজ্ঞায়িত । উদ্দীপক বর্ণিত f ফাংশনটি— i. এক-এক ফাংশন ii. সার্বিক ফাংশন iii. ধ্রুব ফাংশন নিচের কোনটি সঠিক

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: X একটি অশূন্য সেট এবং f:X→Xf: \mathbf{X} \rightarrow \mathbf{X} ফাংশনটি পাশের চিত্র অনুসারে সংজ্ঞায়িত । উদ্দীপকে বর্ণিত ফাংশনের রেঞ্জ কোনটি?

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.f:R→Rf: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} ফাংশনটি f(x)=x3+3f(x)=x^{3}+3 দ্বারা সংজ্ঞায়িত হলে f−1(11)f^{-1}(11) এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.f:R→Rf: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} এবং f(x)=3x+24x+5f(x)=\frac{3 x+2}{4 x+5} হলে f−1(x)=?f^{-1}(\mathbf{x})=?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের কোন ফাংশনটি এক-এক ও সার্বিক ?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.f(x)=sin⁡−1(x−3)9−x2f(x)=\frac{\sin^{-1}(x-3)}{\sqrt{9-x^{2}}} ফাংশনটির ডোমেন কত?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.f(x)=x−42x+1f(x)=\frac{x-4}{2 x+1} এর ডোমেন কোনটি?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.f(x)=4x−13x−5f(x)=\frac{4 x-13}{x-5} ফাংশনটির রেঞ্জ কোনটি?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] এর মান কোনটি ?উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] এর মান কোনটি ?নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত]নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত]উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: X একটি অশূন্য সেট এবং [গণিত] ফাংশনটি পাশের চউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: X একটি অশূন্য সেট এবং [গণিত] ফাংশনটি পাশের চ[গণিত] ফাংশনটি [গণিত] দ্বারা সংজ্ঞায়িত হলে [গণিত] এর মান কোনটি?[গণিত] এবং [গণিত] হলে [গণিত]নিচের কোন ফাংশনটি এক-এক ও সার্বিক ?[গণিত] ফাংশনটির ডোমেন কত?[গণিত] এর ডোমেন কোনটি?[গণিত] ফাংশনটির রেঞ্জ কোনটি?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন