Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-১ এর ক্ষেত্রে, এক-এক ও সার্বিক ফাংশন যাচাইপূর্বক g-1(x) নির্ণয় কর ৷

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] ধরি, [গণিত] , এবং [গণিত] যদি [গণিত] হয়, তবে [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] ফাংশনটি এক-এক আবার ধরি, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] এখন, [গণিত] ফাংশনটি সার্বিক। সুতরাং, [গণিত] ফাংশনটি এক-এক ও সার্বিক। আবার, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত]

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 8: ফাংশন ও ফাংশনের লেখচিত্র CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 8: ফাংশন ও ফাংশনের লেখচিত্র · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-১ এর ক্ষেত্রে, এক-এক ও সার্বিক ফাংশন যাচাইপূর্বক g-1(x) ন…

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: g(x)=x+25x−1(x≠15)g(x)=\frac{x+2}{5 x-1}\left(x \neq \frac{1}{5}\right) দৃশ্যকল্প-২: ∫x=−x2−6x+16\int x=\sqrt{-x^2-6 x+16}

Sylhet · 2019

উত্তর

দেওয়া আছে P:R→R,P(x)=x2−2x+3…(1)\mathrm{P}: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, P(x)=x^2-2 x+3 \ldots (1) Q:R→R,Q(x)=2x−3…(2)\mathrm{Q}: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, Q(x)=2 x-3 \ldots (2) P0Q=(P0Q)(x)=P(Q(x))\mathrm{P}_0 \mathrm{Q}=\left(\mathrm{P}_0 \mathrm{Q}\right)(\mathrm{x})=\mathrm{P}(\mathrm{Q}(\mathrm{x})) =P(2x−3)[(2)=\mathrm{P}(2 \mathrm{x}-3)[(2) নং থেকে =(2x−3)2−2(2x−3)+3[(1)=(2 \mathrm{x}-3)^2-2(2 \mathrm{x}-3)+3[(1) নং থেকে =4x2−12x+9−4x+6+3=4 x^2-12 x+9-4 x+6+3 =4x2−16x+18=4 x^2-16 x+18 (P0Q)(4)=4×42−16×4+18\left(\mathrm{P}_0 \mathrm{Q}\right)(4)=4 \times 4^2-16 \times 4+18 =64−64+18=64-64+18 =18=18 অতএব, (P0Q)(4)=18\left(\mathrm{P}_0 \mathrm{Q}\right)(4)=18

উত্তর

দেওয়া আছে, g(x)=x+25x−1(x≠15)g(x)=\frac{x+2}{5 x-1}\left(x \neq \frac{1}{5}\right) ধরি, x1,x2∈Rx_1, x_2 \in \mathbb{R}, এবং x1≠x2x_1 \neq x_2 যদি g(x1)=g(x2)g\left(x_1\right)=g\left(x_2\right) হয়, তবে x1+25x1−1=x2+25x2−1\qquad \frac{x_1+2}{5 x_1-1}=\frac{x_2+2}{5 x_2-1} বা, 5x1x2−x1+10x2−2=5x1x2−x2+10x1−25 \mathrm{x}_1 \mathrm{x}_2-\mathrm{x}_1+10 \mathrm{x}_2-2=5 \mathrm{x}_1 \mathrm{x}_2-\mathrm{x}_2+10 \mathrm{x}_1-2 বা, 10x1+x1−10x2+x210 \mathrm{x}_1+\mathrm{x}_1-10 \mathrm{x}_2+\mathrm{x}_2 বা, 11x1=11x211 \mathrm{x}_1=11 \mathrm{x}_2 ∴x1=x2\therefore \mathrm{x}_1=\mathrm{x}_2 ∴g(x)\therefore g(x) ফাংশনটি এক-এক আবার ধরি, y=g(x)=x+25x−1\mathrm{y}=\mathrm{g}(\mathrm{x})=\frac{x+2}{5 x-1} বা, x+2=5xy−y\mathrm{x}+2=5 \mathrm{xy}-\mathrm{y} বা, x=y+25y−1\mathrm{x}=\frac{y+2}{5 y-1} এখন, g(x)=g(y+25y−1)g(x)=g\left(\frac{y+2}{5 y-1}\right) =y+25y−1+25(y+25y−1)−1=y+2+10y−25y−15y+10−5y+15y−1=10y11=y\qquad=\frac{\frac{y+2}{5 y-1}+2}{5\left(\frac{y+2}{5 y-1}\right)-1}=\frac{\frac{y+2+10 y-2}{5 y-1}}{\frac{5 y+10-5 y+1}{5 y-1}}=\frac{10 y}{11}=y ∴g(x)=y\therefore g(x)=y ∴g(x)\therefore g(x) ফাংশনটি সার্বিক। সুতরাং, g(x)\mathrm{g}(\mathrm{x}) ফাংশনটি এক-এক ও সার্বিক। আবার, y=g(x)y=g(x) বা, g−1(y)=x=y+25y−1[x=y+25y−1]g^{-1}(y)=x=\frac{y+2}{5 y-1}\left[x=\frac{y+2}{5 y-1}\right] বা, g−1(x)=x+25x−1g^{-1}(x)=\frac{x+2}{5 x-1} ∴g−1(x)=x+25x−1\therefore g^{-1}(x)=\frac{x+2}{5 x-1}

উত্তর

মনে করি, y=f(x)=−x2−6x+16\mathrm{y}=f(x)=\sqrt{-x^2-6 x+16} x\mathrm{x} এর বাস্তব মানের জন্য, f(x)≥0f(x) \geq 0 বা, −x2−6x+16≥0\sqrt{-x^2-6 x+16} \geq 0 বা, −x2−6x+16≤0-x^2-6 x+16 \leq 0 বা, (x+8)(x−2)≤0(x+8)(x-2) \leq 0 ∴−8≤x≤2\therefore-8 \leq x \leq 2 −8≤x≤2-8 \leq x \leq 2 ব্যবধিতে x\mathrm{x} এর কয়েকটি মানের জন্য y\mathrm{y} এর মানসমূহ নিম্নরূপ : question image এখন, ছক কাগজে x\mathrm{x} অক্ষ ও y\mathrm{y} অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম বর্গের দুই বাহুর দৈর্ঘ্যকে একক ধরে (−8,0),(−7,3),(−6,4),(−3,5),(0,4),(1(-8,0),(-7,3),(-6,4),(-3,5),(0,4),(1, 3), (2,0)(2,0) বিন্দুগুলো স্থাপন করি। বিন্দুগলো যোগ করে, y=f(x)=−x2−6x+16y=f(x)=\sqrt{-x^2-6 x+16} বক্ররেখার লেখচিত্র পাই। question image
HSCHigher Math 1st PaperChapter 8: ফাংশন ও ফাংশনের লেখচিত্রSylhet
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=\left\{\[\begin{array}{l}2 \mathrm{x}-3 \text{ যখন } \mathrm{x}>5 \\ \mathrm{x}^{2}-1 \text{ যখন } 1<\mathrm{x}<5 \\3 \mathrm{x}+1 \text{ যখন } \mathrm{x}<1\end{array}\]\right. f∘f(−1)f \circ f(-1) এর মান কোনটি ?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=\left\{\[\begin{array}{l}2 \mathrm{x}-3 \text{ যখন } \mathrm{x}>5 \mathrm{x}^{2}-1 \text{ যখন } 1<\mathrm{x}<5 \\3 \mathrm{x}+1 \text{ যখন } \mathrm{x}<1\end{array}\]\right. f(1+sin⁡3π2)f\left(1+\sin \frac{3 \pi}{2}\right) এর মান কোনটি ?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : f(x)=3x−2,g(x)=2x+5f(x)=3 x-2, g(x)=2 x+5 f−1(x)=?f^{-1}(x)=?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : f(x)=3x−2,g(x)=2x+5f(x)=3 x-2, g(x)=2 x+5 ( gof )(−2)= ? (\text{ gof })(-2)=\text{ ? }

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: X একটি অশূন্য সেট এবং f:X→Xf: \mathbf{X} \rightarrow \mathbf{X} ফাংশনটি পাশের চিত্র অনুসারে সংজ্ঞায়িত । উদ্দীপক বর্ণিত f ফাংশনটি— i. এক-এক ফাংশন ii. সার্বিক ফাংশন iii. ধ্রুব ফাংশন নিচের কোনটি সঠিক

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: X একটি অশূন্য সেট এবং f:X→Xf: \mathbf{X} \rightarrow \mathbf{X} ফাংশনটি পাশের চিত্র অনুসারে সংজ্ঞায়িত । উদ্দীপকে বর্ণিত ফাংশনের রেঞ্জ কোনটি?

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.f:R→Rf: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} ফাংশনটি f(x)=x3+3f(x)=x^{3}+3 দ্বারা সংজ্ঞায়িত হলে f−1(11)f^{-1}(11) এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.f:R→Rf: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} এবং f(x)=3x+24x+5f(x)=\frac{3 x+2}{4 x+5} হলে f−1(x)=?f^{-1}(\mathbf{x})=?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের কোন ফাংশনটি এক-এক ও সার্বিক ?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.f(x)=sin⁡−1(x−3)9−x2f(x)=\frac{\sin^{-1}(x-3)}{\sqrt{9-x^{2}}} ফাংশনটির ডোমেন কত?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.f(x)=x−42x+1f(x)=\frac{x-4}{2 x+1} এর ডোমেন কোনটি?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.f(x)=4x−13x−5f(x)=\frac{4 x-13}{x-5} ফাংশনটির রেঞ্জ কোনটি?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] এর মান কোনটি ?উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] এর মান কোনটি ?নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত]নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত]উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: X একটি অশূন্য সেট এবং [গণিত] ফাংশনটি পাশের চউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: X একটি অশূন্য সেট এবং [গণিত] ফাংশনটি পাশের চ[গণিত] ফাংশনটি [গণিত] দ্বারা সংজ্ঞায়িত হলে [গণিত] এর মান কোনটি?[গণিত] এবং [গণিত] হলে [গণিত]নিচের কোন ফাংশনটি এক-এক ও সার্বিক ?[গণিত] ফাংশনটির ডোমেন কত?[গণিত] এর ডোমেন কোনটি?[গণিত] ফাংশনটির রেঞ্জ কোনটি?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন