Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] বক্ররেখার (4,–3) বিন্দুতে স্পর্শক ও অভিলম্বের সমীকরন নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] যেহেতু [গণিত] x এর সাপেক্ষে অন্তরীকরন করে পাই, [গণিত] বিন্দুতে স্পর্কেরে ঢাল [গণিত] এবং অভিলম্বের ঢাল [গণিত] বিন্দুতে র্স্পশকের সমীকরণ, [গণিত] আবার, [গণিত] বিন্দুতে অভিলম্বের সমীকরণ, [গণিত]

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 8: ফাংশন ও ফাংশনের লেখচিত্র CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 8: ফাংশন ও ফাংশনের লেখচিত্র · সৃজনশীল

বক্ররেখার (4,–3) বিন্দুতে স্পর্শক ও অভিলম্বের সমীকরন নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

f (x) = ex, x2−y2−7^2 - y^2 - 7

Mymensingh · 2022

উত্তর

y=ax(1−x)y=a x(1-x) ⇒y=ax−ax2\Rightarrow y=a x-a x^{2} ⇒dydx=a−2x\Rightarrow \frac{d y}{d x}=a-2 x মূল বিন্দুতে, dydx\frac{d y}{d x} =a=a যেহেতু র্স্পশকটি x অক্ষের সাথে 60° কোন উৎপন্ন করে, তাই, dydx=tan⁡60∘=3\frac{d y}{d x}=\tan 60^{\circ}=\sqrt{3} ∴a=3\therefore a=\sqrt{3}

উত্তর

দেওয়া আছে, g(x,y)=x2−y2−7g(x, y)=x^{2}-y^{2}-7 যেহেতু g(x,y)=0g(x, y)=0 ∴x2−y2−7=0\therefore \mathrm{x}^{2}-\mathrm{y}^{2}-7=0 =y2=x2−7=y^{2}=x^{2}-7 x এর সাপেক্ষে অন্তরীকরন করে পাই, ddx(y2)=ddx(x2)−ddx(7)\frac{d}{\mathrm{dx}}\left(\mathrm{y}^{2}\right)=\frac{d}{\mathrm{dx}}\left(\mathrm{x}^{2}\right)-\frac{d}{\mathrm{dx}}(7) =>2y⋅dydx=2x=>2 \mathrm{y} \cdot \frac{d y}{\mathrm{dx}}=2 \mathrm{x} =>dydx=2x2y=xy=>\frac{d y}{\mathrm{dx}}=\frac{2 x}{2 \mathrm{y}}=\frac{x}{\mathrm{y}} (4,−3)(4,-3) বিন্দুতে স্পর্কেরে ঢাল =4−3=\frac{4}{-3} এবং অভিলম্বের ঢাল =34=\frac{3}{4} ∴(4,−3)\therefore(4,-3) বিন্দুতে র্স্পশকের সমীকরণ, y+3=−43(x−4)y+3=-\frac{4}{3}(x-4) ⇒3y+9=−4x+16\Rightarrow 3 y+9=-4 x+16 ⇒4x+3y−7=0\Rightarrow 4 x+3 y-7=0 আবার, (4,−3)(4,-3) বিন্দুতে অভিলম্বের সমীকরণ, y+3=34(x−4)\mathrm{y}+3=\frac{3}{4}(\mathrm{x}-4) ⇒4y+12=3x−12\Rightarrow 4 y+12=3 x-12 ⇒3x−4y−24=0\Rightarrow 3 x-4 y-24=0

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=ex\quad f(x)=e^{x} ধরি, g(x)=4f(x)+9f(−x)=4ex+9e−xg(x)=4 f(x)+9 f(-x)=4 e^{x}+9 e^{-x} g′(x)=4ex−9e−xg^{\prime}(x)=4 e^{x}-9 e^{-x} g′′(x)=4ex+9e−xg^{\prime \prime}(x)=4 e^{x}+9 e^{-x} লঘু ও গুরুমানের জন্য, g′(x)=0\mathrm{g}^{\prime}(\mathrm{x})=0 ⇒4ex−9e−x=0\Rightarrow 4 e^{x}-9 e^{-x}=0 ⇒4ex=9e−x\Rightarrow 4 \mathrm{e}^{\mathrm{x}}=9 \mathrm{e}^{-\mathrm{x}} ⇒exe−x=94\Rightarrow \frac{e^{x}}{e^{-x}}=\frac{9}{4} ⇒e2x=94\Rightarrow e^{2 x}=\frac{9}{4} ⇒ex=32\Rightarrow \mathrm{e}^{\mathrm{x}}=\frac{3}{2} ⇒x=ln⁡32\Rightarrow \mathrm{x}=\ln \frac{3}{2} x=ln⁡32x=\ln \frac{3}{2} হলে, g′′(ln⁡32)=eln⁡32+9e−ln⁡32\mathrm{g}^{\prime \prime}\left(\ln \frac{3}{2}\right)=e^{\ln \frac{3}{2}}+9 e^{-\ln \frac{3}{2}} =4⋅32+9⋅23=4 \cdot \frac{3}{2}+9 \cdot \frac{2}{3} =6+6=6+6 =12>0=12>0 ∴\therefore লঘুমান বিদ্যামান। ∴\therefore লঘুমান, g(ln⁡32)=4eln⁡32+9e−ln⁡32=4⋅32+9⋅23=6+6=12\begin{aligned}& g\left(\ln \frac{3}{2}\right)=4 e^{\ln \frac{3}{2}}+9 e^{-\ln \frac{3}{2}} \\& \quad=4 \cdot \frac{3}{2}+9 \cdot \frac{2}{3} \\& \quad=6+6 \\& \quad=12\end{aligned}
HSCHigher Math 1st PaperChapter 8: ফাংশন ও ফাংশনের লেখচিত্রMymensingh
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=\left\{\[\begin{array}{l}2 \mathrm{x}-3 \text{ যখন } \mathrm{x}>5 \\ \mathrm{x}^{2}-1 \text{ যখন } 1<\mathrm{x}<5 \\3 \mathrm{x}+1 \text{ যখন } \mathrm{x}<1\end{array}\]\right. f∘f(−1)f \circ f(-1) এর মান কোনটি ?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=\left\{\[\begin{array}{l}2 \mathrm{x}-3 \text{ যখন } \mathrm{x}>5 \mathrm{x}^{2}-1 \text{ যখন } 1<\mathrm{x}<5 \\3 \mathrm{x}+1 \text{ যখন } \mathrm{x}<1\end{array}\]\right. f(1+sin⁡3π2)f\left(1+\sin \frac{3 \pi}{2}\right) এর মান কোনটি ?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : f(x)=3x−2,g(x)=2x+5f(x)=3 x-2, g(x)=2 x+5 f−1(x)=?f^{-1}(x)=?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : f(x)=3x−2,g(x)=2x+5f(x)=3 x-2, g(x)=2 x+5 ( gof )(−2)= ? (\text{ gof })(-2)=\text{ ? }

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: X একটি অশূন্য সেট এবং f:X→Xf: \mathbf{X} \rightarrow \mathbf{X} ফাংশনটি পাশের চিত্র অনুসারে সংজ্ঞায়িত । উদ্দীপক বর্ণিত f ফাংশনটি— i. এক-এক ফাংশন ii. সার্বিক ফাংশন iii. ধ্রুব ফাংশন নিচের কোনটি সঠিক

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: X একটি অশূন্য সেট এবং f:X→Xf: \mathbf{X} \rightarrow \mathbf{X} ফাংশনটি পাশের চিত্র অনুসারে সংজ্ঞায়িত । উদ্দীপকে বর্ণিত ফাংশনের রেঞ্জ কোনটি?

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.f:R→Rf: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} ফাংশনটি f(x)=x3+3f(x)=x^{3}+3 দ্বারা সংজ্ঞায়িত হলে f−1(11)f^{-1}(11) এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.f:R→Rf: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} এবং f(x)=3x+24x+5f(x)=\frac{3 x+2}{4 x+5} হলে f−1(x)=?f^{-1}(\mathbf{x})=?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের কোন ফাংশনটি এক-এক ও সার্বিক ?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.f(x)=sin⁡−1(x−3)9−x2f(x)=\frac{\sin^{-1}(x-3)}{\sqrt{9-x^{2}}} ফাংশনটির ডোমেন কত?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.f(x)=x−42x+1f(x)=\frac{x-4}{2 x+1} এর ডোমেন কোনটি?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.f(x)=4x−13x−5f(x)=\frac{4 x-13}{x-5} ফাংশনটির রেঞ্জ কোনটি?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] এর মান কোনটি ?উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] এর মান কোনটি ?নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত]নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত]উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: X একটি অশূন্য সেট এবং [গণিত] ফাংশনটি পাশের চউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: X একটি অশূন্য সেট এবং [গণিত] ফাংশনটি পাশের চ[গণিত] ফাংশনটি [গণিত] দ্বারা সংজ্ঞায়িত হলে [গণিত] এর মান কোনটি?[গণিত] এবং [গণিত] হলে [গণিত]নিচের কোন ফাংশনটি এক-এক ও সার্বিক ?[গণিত] ফাংশনটির ডোমেন কত?[গণিত] এর ডোমেন কোনটি?[গণিত] ফাংশনটির রেঞ্জ কোনটি?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন