Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, g(x) = ex [গণিত] g(sinx) = esinx এবং [গণিত] = 1 (Ans.)

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 8: ফাংশন ও ফাংশনের লেখচিত্র CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 8: ফাংশন ও ফাংশনের লেখচিত্র · সৃজনশীল

এর মান নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: f(x) = sinx দৃশ্যকল্প-২: g(x) = ex

Dhaka · 2022

উত্তর

দেওয়া আছে, g(x) = ex ∴\therefore g(sinx) = esinx এবং f(x)−sin⁡x\mathrm{f}(\mathrm{x})-\sin \mathrm{x} ∴lim⁡x→0g(sin⁡x)−1f(x)\therefore \lim_{x \rightarrow 0} \frac{g(\sin x)-1}{f(x)} =lim⁡x→0esin⁡x−1sin⁡x=\lim_{x \rightarrow 0} \frac{e^{\sin x}-1}{\sin x} =lim⁡x→0{(1+sin⁡x11+sin⁡2x21+sin⁡3x2x+⋯α)−1}sin⁡x=\lim_{x \rightarrow 0} \frac{\left\{\left(1+\frac{\sin x}{11}+\frac{\sin^2 x}{21}+\frac{\sin^3 x}{2 x}+\cdots \alpha\right)-1\right\}}{\sin x} =lim⁡x→0(1+sin⁡x2!+sin⁡2x3!+⋯α)=\lim_{x \rightarrow 0}\left(1+\frac{\sin x}{2 !}+\frac{\sin^2 x}{3 !}+\cdots \alpha\right) = 1 (Ans.)

উত্তর

দেওয়া আছে,
f(x)=sin⁡xg(x)=exf(x) = \sin x g(x) = ex
ধরি, I=∫g(x)f(π2−x)dxI =\int g(x) f\left(\frac{\pi}{2}-x\right) d x =∫ex⋅sin⁡(π2−x)dx=\int e^x \cdot \sin \left(\frac{\pi}{2}-x\right) d x =∫ex⋅cos⁡xdx=\int e^x \cdot \cos x d x =∫cos⁡x⋅exdx=\int \cos x \cdot e^x d x =cos⁡xex−∫(−sin⁡x)exdx=\cos x e^x-\int(-\sin x) e^x d x =cos⁡xex+sin⁡xex−∫cos⁡x⋅exdx=\cos x e^x+\sin x e^x-\int \cos x \cdot e^x d x =ex(sin⁡x+cos⁡x)−I=e^x(\sin x+\cos x)-I =ex(sin⁡x+cos⁡x)=e^x(\sin x+\cos x) ∴I=12ex(sin⁡x+cos⁡x)\therefore I =\frac{1}{2} e^{x(\sin x+\cos x)} ∴∫g(x)f(12−x)dx=12ex(sin⁡x+cos⁡x)\therefore \int g(x) f\left(\frac{1}{2}-x\right) d x=\frac{1}{2} e^x(\sin x+\cos x)

উত্তর

দেওয়া আছে,
f(x)=sin⁡xf(2x)=sin⁡2xf(x) = \sin x f(2x) = \sin 2x
∫0π2f(x)f(2x)dx\int_0^{\frac{\pi}{2}} f(x) f(2 x) d x =∫0π2sin⁡x⋅sin⁡2xdx= \int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin x \cdot \sin 2 x d x =12∫0π22sin⁡2x⋅sin⁡xdx= \frac{1}{2} \int_0^{\frac{\pi}{2}} 2 \sin 2 x \cdot \sin x d x =12∫0π2[cos⁡(2x−x)−cos⁡(2x+x)]dx=\frac{1}{2} \int_0^{\frac{\pi}{2}}[\cos (2 x-x)-\cos (2 x+x)] d x =12[∫0π2cos⁡xdx−∫0π2cos⁡3xdx]= \frac{1}{2}\left[\int_0^{\frac{\pi}{2}} \cos x d x-\int_0^{\frac{\pi}{2}} \cos 3 x d x\right] =12[sin⁡x−sin⁡3x3]0π2+c= \frac{1}{2}\left[\sin x-\frac{\sin 3 x}{3}\right]_0^{\frac{\pi}{2}}+c =12[1−sin⁡3⋅π23]+c= \frac{1}{2}\left[1-\frac{\sin 3 \cdot \frac{\pi}{2}}{3}\right]+c =12[1−(−1)3]+c= \frac{1}{2}\left[1-\frac{(-1)}{3}\right]+c =12[1+13]+c= \frac{1}{2}\left[1+\frac{1}{3}\right]+c =12×43+c= \frac{1}{2} \times \frac{4}{3}+c =23+c= \frac{2}{3}+c
HSCHigher Math 1st PaperChapter 8: ফাংশন ও ফাংশনের লেখচিত্রDhaka
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=\left\{\[\begin{array}{l}2 \mathrm{x}-3 \text{ যখন } \mathrm{x}>5 \\ \mathrm{x}^{2}-1 \text{ যখন } 1<\mathrm{x}<5 \\3 \mathrm{x}+1 \text{ যখন } \mathrm{x}<1\end{array}\]\right. f∘f(−1)f \circ f(-1) এর মান কোনটি ?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=\left\{\[\begin{array}{l}2 \mathrm{x}-3 \text{ যখন } \mathrm{x}>5 \mathrm{x}^{2}-1 \text{ যখন } 1<\mathrm{x}<5 \\3 \mathrm{x}+1 \text{ যখন } \mathrm{x}<1\end{array}\]\right. f(1+sin⁡3π2)f\left(1+\sin \frac{3 \pi}{2}\right) এর মান কোনটি ?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : f(x)=3x−2,g(x)=2x+5f(x)=3 x-2, g(x)=2 x+5 f−1(x)=?f^{-1}(x)=?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : f(x)=3x−2,g(x)=2x+5f(x)=3 x-2, g(x)=2 x+5 ( gof )(−2)= ? (\text{ gof })(-2)=\text{ ? }

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: X একটি অশূন্য সেট এবং f:X→Xf: \mathbf{X} \rightarrow \mathbf{X} ফাংশনটি পাশের চিত্র অনুসারে সংজ্ঞায়িত । উদ্দীপক বর্ণিত f ফাংশনটি— i. এক-এক ফাংশন ii. সার্বিক ফাংশন iii. ধ্রুব ফাংশন নিচের কোনটি সঠিক

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: X একটি অশূন্য সেট এবং f:X→Xf: \mathbf{X} \rightarrow \mathbf{X} ফাংশনটি পাশের চিত্র অনুসারে সংজ্ঞায়িত । উদ্দীপকে বর্ণিত ফাংশনের রেঞ্জ কোনটি?

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.f:R→Rf: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} ফাংশনটি f(x)=x3+3f(x)=x^{3}+3 দ্বারা সংজ্ঞায়িত হলে f−1(11)f^{-1}(11) এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.f:R→Rf: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} এবং f(x)=3x+24x+5f(x)=\frac{3 x+2}{4 x+5} হলে f−1(x)=?f^{-1}(\mathbf{x})=?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের কোন ফাংশনটি এক-এক ও সার্বিক ?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.f(x)=sin⁡−1(x−3)9−x2f(x)=\frac{\sin^{-1}(x-3)}{\sqrt{9-x^{2}}} ফাংশনটির ডোমেন কত?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.f(x)=x−42x+1f(x)=\frac{x-4}{2 x+1} এর ডোমেন কোনটি?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.f(x)=4x−13x−5f(x)=\frac{4 x-13}{x-5} ফাংশনটির রেঞ্জ কোনটি?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] এর মান কোনটি ?উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] এর মান কোনটি ?নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত]নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত]উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: X একটি অশূন্য সেট এবং [গণিত] ফাংশনটি পাশের চউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: X একটি অশূন্য সেট এবং [গণিত] ফাংশনটি পাশের চ[গণিত] ফাংশনটি [গণিত] দ্বারা সংজ্ঞায়িত হলে [গণিত] এর মান কোনটি?[গণিত] এবং [গণিত] হলে [গণিত]নিচের কোন ফাংশনটি এক-এক ও সার্বিক ?[গণিত] ফাংশনটির ডোমেন কত?[গণিত] এর ডোমেন কোনটি?[গণিত] ফাংশনটির রেঞ্জ কোনটি?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন