Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর: প্রশ্নমতে, [গণিত] [লব ও হরকে [গণিত] দ্বারা গুণকরে] [গণিত]

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 8: ফাংশন ও ফাংশনের লেখচিত্র CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 8: ফাংশন ও ফাংশনের লেখচিত্র · সৃজনশীল

এর মান নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

g(x)=x3−3xy+y3−15g(x)=x^3-3 x y+y^3-15 f(x)=23x3+112x2−6x+5f(x)=\frac{2}{3} x^3+\frac{11}{2} x^2-6 x+5

Jessore · 2022

উত্তর

প্রশ্নমতে, \[\begin{aligned} & \lim_{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt{1+2 x}-\sqrt{1-3 x}}{x} \\ & =\lim_{x \rightarrow 0} \frac{(\sqrt{1+2 x}-\sqrt{1-3 x})(\sqrt{1+2 x}+\sqrt{1-3 x})}{x(\sqrt{1+2 x}+\sqrt{1-3 x})} \end{aligned}\] [লব ও হরকে (1+2x+1−3x)(\sqrt{1+2 x}+\sqrt{1}-3 x) দ্বারা গুণকরে] \[\begin{aligned}& =\lim_{x \rightarrow 0} \frac{1+2 x-1+3 x}{x(\sqrt{1+2 x}+\sqrt{1-3 x})} \\& =\lim_{x \rightarrow 0} \frac{5 x}{x(\sqrt{1+2 x}+\sqrt{1-3 x})} \\& =\lim_{x \rightarrow 0} \frac{\frac{5}{5}}{\sqrt{1+2 x+\sqrt{1-3 x}}} \\& =\frac{\sqrt{1+20}+\sqrt{1-300}}{1} \\& =\frac{5}{1+1} \\& =\frac{5}{2}\end{aligned}\]

উত্তর

দেওয়া আছে, g(x)=x3−3xy+y3−3 এখানে, g(x)=0.⇒x3−3x2+y3−3=0⇒ddx(x3)−3⋅ddx(xy)+ddx(y3)−ddx(3)=0⇒3x2−3xdydx−3y+3y2dydx−0=0⇒3x2−3y=−dydx(3y2+3x)dydx=3y−3x23y2−3x⇒dydx=y−x2y2−x\begin{aligned}& g(x)=x^3-3 x y+y^3-3 \\ & \text{ এখানে, } g(x)=0 . \\ & \Rightarrow x^3-3 x^2+y^3-3=0 \\& \Rightarrow \frac{d}{d x}\left(x^3\right)-3 \cdot \frac{d}{d x}(x y)+\frac{d}{d x}\left(y^3\right)-\frac{d}{d x}(3)=0 \\& \Rightarrow 3 x^2-3 x \frac{d y}{d x}-3 y+3 y^2 \frac{d y}{d x}-0=0 \\& \Rightarrow 3 x^2-3 y=-\frac{d y}{d x}\left(3 y^2+3 x\right) \\& \frac{d y}{d x}=\frac{3 y-3 x^2}{3 y^2-3 x} \\& \Rightarrow \frac{d y}{d x}=\frac{y-x^2}{y^2-\mathrm{x}}\end{aligned} এটি স্পর্শকের যেকোন বিন্দুতে ঢাল নির্দেশ করে। (2,1) বিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল, dydx=1−41−2=−3−1=3\begin{aligned} \frac{d y}{d x} & =\frac{1-4}{1-2} \\ & =\frac{-3}{-1} \\ & =3\end{aligned} ∴(2,1)\therefore(2,1) বিন্দুতে স্পর্শকের সমীকরণ, y−1=3(x−2)\mathrm{y}-1=3(\mathrm{x}-2) ⇒3x−y−5=0\Rightarrow 3 \mathrm{x}-\mathrm{y}-5=0 ইহাই নির্ণেয় স্পর্শকের সমীকরণ।।

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=23x3+112x2−6x+5f′(x)=323x2−12⋅112x−6f′(x)=2x2+11x−6f′′(x)=4x+11\begin{aligned}& f(x)=\frac{2}{3} x^3+\frac{11}{2} x^2-6 x+5 \\& f^{\prime}(x)=3 \frac{2}{3} x^2-12 \cdot \frac{11}{2} x-6 \\& f^{\prime}(x)=2 x^2+11 x-6 \\& f^{\prime \prime}(x)=4 x+11\end{aligned} ফাংশনের বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মানের জন্য, f′(x)=0⇒2x2+11x−6=0⇒2x2+12x−x2−6=0⇒2x(x+6)−1(x+6)=0⇒(x+6)(2x−1)=0\begin{aligned} & f^{\prime}(x)=0 \\ \Rightarrow \quad & 2 x^2+11 x-6=0 \\ \Rightarrow \quad & 2 x^2+12 x-x^2-6=0 \\ \Rightarrow \quad & 2 x(x+6)-1(x+6)=0 \\ \Rightarrow \quad & (x+6)(2 x-1)=0\end{aligned} হয়, x + 6 = 0 \quad অথবা, 2x−1=02x-1=0 ⇒x=−63⇒x=12\Rightarrow x=-63 \quad \Rightarrow x=\frac{1}{2} x = -6 হলে, f′′(−6)=4(−6)+11f^{\prime \prime}(-6)=4(-6)+11 =−13<0=-13<0 ফাংশনটির বৃহত্তম মান বিদ্যামান- f(−6)=−23×(−6)3+112(−6)2−6⋅(−6)+5=−144+198+41=95\begin{aligned}& f(-6)=\frac{-2}{3} \times(-6)^3+\frac{11}{2}(-6)^2-6 \cdot(-6)+5 \\& =-144+198+41 \\& =95\end{aligned} আবার, x=12x=\frac{1}{2} হলে, f′′(x)=4⋅12+11=13>0\begin{aligned}& f^{\prime \prime}(x)=4 \cdot \frac{1}{2}+11 \\& =13>0\end{aligned} ফাংশনটির ক্ষুদ্রতম মান বিদ্যামান- (12)=23(12)3+112(12)2−6⋅(12)+5=112+118−3+5=2+33+4824=8324\begin{aligned}& \left(\frac{1}{2}\right)=\frac{2}{3}\left(\frac{1}{2}\right)^3+\frac{11}{2}\left(\frac{1}{2}\right)^2-6 \cdot\left(\frac{1}{2}\right)+5 \\& =\frac{1}{12}+\frac{11}{8}-3+5 \\& =\frac{2+33+48}{24}=\frac{83}{24}\end{aligned} ফাংশনটির ক্ষুদ্রতম মান 8324\frac{83}{24} এবং বৃহত্তম মান 95়
HSCHigher Math 1st PaperChapter 8: ফাংশন ও ফাংশনের লেখচিত্রJessore
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=\left\{\[\begin{array}{l}2 \mathrm{x}-3 \text{ যখন } \mathrm{x}>5 \\ \mathrm{x}^{2}-1 \text{ যখন } 1<\mathrm{x}<5 \\3 \mathrm{x}+1 \text{ যখন } \mathrm{x}<1\end{array}\]\right. f∘f(−1)f \circ f(-1) এর মান কোনটি ?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=\left\{\[\begin{array}{l}2 \mathrm{x}-3 \text{ যখন } \mathrm{x}>5 \mathrm{x}^{2}-1 \text{ যখন } 1<\mathrm{x}<5 \\3 \mathrm{x}+1 \text{ যখন } \mathrm{x}<1\end{array}\]\right. f(1+sin⁡3π2)f\left(1+\sin \frac{3 \pi}{2}\right) এর মান কোনটি ?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : f(x)=3x−2,g(x)=2x+5f(x)=3 x-2, g(x)=2 x+5 f−1(x)=?f^{-1}(x)=?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : f(x)=3x−2,g(x)=2x+5f(x)=3 x-2, g(x)=2 x+5 ( gof )(−2)= ? (\text{ gof })(-2)=\text{ ? }

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: X একটি অশূন্য সেট এবং f:X→Xf: \mathbf{X} \rightarrow \mathbf{X} ফাংশনটি পাশের চিত্র অনুসারে সংজ্ঞায়িত । উদ্দীপক বর্ণিত f ফাংশনটি— i. এক-এক ফাংশন ii. সার্বিক ফাংশন iii. ধ্রুব ফাংশন নিচের কোনটি সঠিক

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: X একটি অশূন্য সেট এবং f:X→Xf: \mathbf{X} \rightarrow \mathbf{X} ফাংশনটি পাশের চিত্র অনুসারে সংজ্ঞায়িত । উদ্দীপকে বর্ণিত ফাংশনের রেঞ্জ কোনটি?

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.f:R→Rf: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} ফাংশনটি f(x)=x3+3f(x)=x^{3}+3 দ্বারা সংজ্ঞায়িত হলে f−1(11)f^{-1}(11) এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.f:R→Rf: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} এবং f(x)=3x+24x+5f(x)=\frac{3 x+2}{4 x+5} হলে f−1(x)=?f^{-1}(\mathbf{x})=?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের কোন ফাংশনটি এক-এক ও সার্বিক ?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.f(x)=sin⁡−1(x−3)9−x2f(x)=\frac{\sin^{-1}(x-3)}{\sqrt{9-x^{2}}} ফাংশনটির ডোমেন কত?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.f(x)=x−42x+1f(x)=\frac{x-4}{2 x+1} এর ডোমেন কোনটি?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.f(x)=4x−13x−5f(x)=\frac{4 x-13}{x-5} ফাংশনটির রেঞ্জ কোনটি?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] এর মান কোনটি ?উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] এর মান কোনটি ?নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত]নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত]উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: X একটি অশূন্য সেট এবং [গণিত] ফাংশনটি পাশের চউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: X একটি অশূন্য সেট এবং [গণিত] ফাংশনটি পাশের চ[গণিত] ফাংশনটি [গণিত] দ্বারা সংজ্ঞায়িত হলে [গণিত] এর মান কোনটি?[গণিত] এবং [গণিত] হলে [গণিত]নিচের কোন ফাংশনটি এক-এক ও সার্বিক ?[গণিত] ফাংশনটির ডোমেন কত?[গণিত] এর ডোমেন কোনটি?[গণিত] ফাংশনটির রেঞ্জ কোনটি?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন