Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-২ অনুযায়ী বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর। নির্ণেয় বৃত্ত ও [গণিত] রেখার ছেদবিন্দু ও মূল বিন্দুগামী বৃত্তের সমীকরণও নির্ণয় কর?

উত্তর: দৃশ্যকল্প-২ অনুযায়ী বৃত্তের সমীকরণ- [গণিত] রেখার সমীকরণ, [গণিত] (i) নং বৃত্ত ও (ii) নং সরলরেখার ছেদবিন্দগামী বৃত্তের সমীকরণ, [গণিত] (ii) যা মূলবিন্দুগামী, [গণিত] (iii) সমীকরণে, [গণিত] (iii) নং সমীকরণে [গণিত] এর মান বসিয়ে, [গণিত] যা নির্ণেয় বৃত্তের সমীকরণ।

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 8: ফাংশন ও ফাংশনের লেখচিত্র CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 8: ফাংশন ও ফাংশনের লেখচিত্র · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-২ অনুযায়ী বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর। নির্ণেয় বৃত্ত ও র…

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: f(x,y)=3x−4y−5\mathrm{f}(\mathrm{x}, \mathrm{y})=3 \mathrm{x}-4 \mathrm{y}-5 এবং g(x,y)=x2+y2−6x+8y+9\mathrm{g}(\mathrm{x}, \mathrm{y})=\mathrm{x}^{2}+\mathrm{y}^{2}-6 \mathrm{x}+8 \mathrm{y}+9 দৃশ্যকল্প-২ : (5,3) ও (-5,7) বিন্দুদ্বয় একটি বৃত্তের ব্যালের প্রান্তবিন্দু।

Dhaka · 2022

উত্তর

দেওয়া আছে, g(x,y)=x2+y2−6x+8y+9\quad g(x, y)=x^{2}+y^{2}-6 x+8 y+9 প্রশ্নমতে, g(x,y)=0g(x, y)=0 ∴x2+y2−6x+8y+9=0\therefore x^{2}+y^{2}-6 x+8 y+9=0
………….(i)(1)\ldots\ldots\ldots\ldots. (i) (1)
নং কে বৃত্তের সাধারণ সমীকরণ, x2+y2+2gx+2fy+c=0x^{2}+y^{2}+2 g x+2 f y+c=0 এর সাথে তুলনা করে পাই, g=g= −3,f=4,c=9-3, f=4, c=9 (1) নং বৃত্ত দ্বারা y অক্ষের খন্ডিত অংশের পরিমাণ = =2f2−c=216−9=2 \sqrt{f^{2}-c}=2 \sqrt{16-9} =27 (Ans) =2 \sqrt{7} \text{ (Ans) }

উত্তর

প্রশ্নমতে, f(x,y)=0\mathrm{f}(\mathrm{x}, \mathrm{y})=0 ⇒3x−4y−5=0………(i)\Rightarrow 3 x-4 y-5=0 \ldots\ldots\ldots (i) আবার, g(x, y) = 0 ⇒(x2+y2−6x+8y+9)=0………(ii)\Rightarrow\left(x^{2}+y^{2}-6 x+8 y+9\right)=0 \ldots\ldots\ldots (ii) ⇒(x2−6x+9)+(y2+8y+16)=16\Rightarrow\left(x^{2}-6 x+9\right)+\left(y^{2}+8 y+16\right)=16 ⇒(x−3)2+(y+4)2=42\Rightarrow(x-3)^{2}+(y+4)^{2}=42 (ii) নং বৃত্তের কেন্দ্র (3,−4)(3,-4) এবং ব্যাসার্ধ = 4 একক। (ii) নং বৃত্তের কেন্দ্র থেকে (i) নং সরলরেখার লম্ব দূরত্ব =∣3×3−4(−4)−532+(−4)2∣=\left|\frac{3 \times 3-4(-4)-5}{\sqrt{3^{2}+(-4)^{2}}}\right| =9+16−55=\frac{9+16-5}{5} =∣205∣=4=\left|\frac{20}{5}\right|=4 = বৃত্তের ব্যাসার্ধ ∴f(x,y)=0\therefore \mathrm{f}(\mathrm{x}, \mathrm{y})=0 রে খাটি, g(x,y)=0\mathrm{g}(\mathrm{x}, \mathrm{y})=0 বৃত্তের একটি স্পর্শক।

উত্তর

দৃশ্যকল্প-২ অনুযায়ী বৃত্তের সমীকরণ- (x−5)(x+5)+(y−3)(y−7)=0(x-5)(x+5)+(y-3)(y-7)=0 ⇒x2−25+y2−10y+21=0\Rightarrow x^{2}-25+y^{2}-10 y+21=0 ⇒x2+y2−10y−4=0……….(i)\Rightarrow x^{2}+y^{2}-10 y-4=0 \ldots\ldots\ldots. (i) f(x,y)=0f(x, y)=0 রেখার সমীকরণ, 3x−4y−5=03 \mathrm{x}-4 \mathrm{y}-5=0 (i) নং বৃত্ত ও (ii) নং সরলরেখার ছেদবিন্দগামী বৃত্তের সমীকরণ, x2+y2−10y−4+k(3x−4y−5)=0\mathrm{x}^{2}+\mathrm{y}^{2}-10 \mathrm{y}-4+\mathrm{k}(3 \mathrm{x}-4 \mathrm{y}-5)=0 ………(ii)\ldots\ldots\ldots (ii) যা মূলবিন্দুগামী, ∴\therefore (iii) সমীকরণে, −4−5k=0-4-5 k=0 ⇒5k=−4\Rightarrow 5 k=-4 ⇒k=−45\Rightarrow k=\frac{-4}{5} (iii) নং সমীকরণে k=−45k=-\frac{4}{5} এর মান বসিয়ে, x2+y2−10y−4−45(3x−4y−5)=0x^{2}+y^{2}-10 y-4-\frac{4}{5}(3 x-4 y-5)=0 ⇒5x2+5y2−50y−20−12x+16y+20=0\Rightarrow 5 x^{2}+5 y^{2}-50 y-20-12 x+16 y+20=0 ⇒5(x2+y2)−12x−34y=0\Rightarrow 5\left(x^{2}+y^{2}\right)-12 x-34 y=0 যা নির্ণেয় বৃত্তের সমীকরণ।
HSCHigher Math 1st PaperChapter 8: ফাংশন ও ফাংশনের লেখচিত্র
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=\left\{\[\begin{array}{l}2 \mathrm{x}-3 \text{ যখন } \mathrm{x}>5 \\ \mathrm{x}^{2}-1 \text{ যখন } 1<\mathrm{x}<5 \\3 \mathrm{x}+1 \text{ যখন } \mathrm{x}<1\end{array}\]\right. f∘f(−1)f \circ f(-1) এর মান কোনটি ?

Sylhet · 2017

  • ক
    −7-7
  • খ
    −5-5
  • গ
    11
  • ঘ
    33

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=\left\{\[\begin{array}{l}2 \mathrm{x}-3 \text{ যখন } \mathrm{x}>5 \mathrm{x}^{2}-1 \text{ যখন } 1<\mathrm{x}<5 \\3 \mathrm{x}+1 \text{ যখন } \mathrm{x}<1\end{array}\]\right. f(1+sin⁡3π2)f\left(1+\sin \frac{3 \pi}{2}\right) এর মান কোনটি ?

Sylhet · 2017

  • ক
    −3-3
  • খ
    −1-1
  • গ
    00
  • ঘ
    11

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : f(x)=3x−2,g(x)=2x+5f(x)=3 x-2, g(x)=2 x+5 f−1(x)=?f^{-1}(x)=?

Rajshahi · 2017

  • ক
    13x+2\frac{1}{3} x+2
  • খ
    13(x+2)\frac{1}{3}(x+2)
  • গ
    13x−2\frac{1}{3} x-2
  • ঘ
    13(x−2)\frac{1}{3}(x-2)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : f(x)=3x−2,g(x)=2x+5f(x)=3 x-2, g(x)=2 x+5 ( gof )(−2)= ? (\text{ gof })(-2)=\text{ ? }

Rajshahi · 2017

  • ক
    −11-11
  • খ
    11
  • গ
    1313
  • ঘ
    2525

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: X একটি অশূন্য সেট এবং f:X→Xf: \mathbf{X} \rightarrow \mathbf{X} ফাংশনটি পাশের চিত্র অনুসারে সংজ্ঞায়িত । উদ্দীপক বর্ণিত f ফাংশনটি— i. এক-এক ফাংশন ii. সার্বিক ফাংশন iii. ধ্রুব ফাংশন নিচের কোনটি সঠিক

Comilla · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: X একটি অশূন্য সেট এবং f:X→Xf: \mathbf{X} \rightarrow \mathbf{X} ফাংশনটি পাশের চিত্র অনুসারে সংজ্ঞায়িত । উদ্দীপকে বর্ণিত ফাংশনের রেঞ্জ কোনটি?

Comilla · 2017

  • ক
    {x1,x4}\left\{x_{1}, x_{4}\right\}
  • খ
    {x2,x3}\left\{x_{2}, x_{3}\right\}
  • গ
    X−{x1}\mathrm{X}-\left\{\mathrm{x}_{1}\right\}
  • ঘ
    XX

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.f:R→Rf: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} ফাংশনটি f(x)=x3+3f(x)=x^{3}+3 দ্বারা সংজ্ঞায়িত হলে f−1(11)f^{-1}(11) এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2017

  • ক
    22
  • খ
    222 \sqrt{2}
  • গ
    33
  • ঘ
    232 \sqrt{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.f:R→Rf: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} এবং f(x)=3x+24x+5f(x)=\frac{3 x+2}{4 x+5} হলে f−1(x)=?f^{-1}(\mathbf{x})=?

Dhaka · 2017

  • ক
    5x+24x+3\frac{5 x+2}{4 x+3}
  • খ
    −5x+24x−3\frac{-5 x+2}{4 x-3}
  • গ
    5x−24x+3\frac{5 x-2}{4 x+3}
  • ঘ
    5x−24x−3\frac{5 x-2}{4 x-3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের কোন ফাংশনটি এক-এক ও সার্বিক ?

Chittagong · 2017

  • ক
    f(x)=2x2f(x)=2 x^{2}
  • খ
    f(x)=∣2x∣f(x)=|2 x|
  • গ
    f(x)=cos⁡xf(x)=\cos x
  • ঘ
    f(x)=x+23f(x)=\frac{x+2}{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.f(x)=sin⁡−1(x−3)9−x2f(x)=\frac{\sin^{-1}(x-3)}{\sqrt{9-x^{2}}} ফাংশনটির ডোমেন কত?

Barisal · 2017

  • ক
    [2,3][2,3]
  • খ
    [2,3)[2,3)
  • গ
    [1,2][1,2]
  • ঘ
    [1,2)[1,2)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.f(x)=x−42x+1f(x)=\frac{x-4}{2 x+1} এর ডোমেন কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    R−{4}\mathbb{R}-\{4\}
  • খ
    R−{−12}\mathbb{R}-\left\{-\frac{1}{2}\right\}
  • গ
    R−{−4}\mathbb{R}-\{-4\}
  • ঘ
    R−{12}\mathbb{R}-\left\{\frac{1}{2}\right\}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.f(x)=4x−13x−5f(x)=\frac{4 x-13}{x-5} ফাংশনটির রেঞ্জ কোনটি?

Chittagong · 2017

  • ক
    R\mathbb{R}
  • খ
    R−{4}\mathbb{R}-\{4\}
  • গ
    R−{5}\mathbb{R}-\{5\}
  • ঘ
    R−{134}\mathbb{R}^{}-\left\{\frac{13}{4}\right\}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] এর মান কোনটি ?উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] এর মান কোনটি ?নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত]নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত]উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: X একটি অশূন্য সেট এবং [গণিত] ফাংশনটি পাশের চউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: X একটি অশূন্য সেট এবং [গণিত] ফাংশনটি পাশের চ[গণিত] ফাংশনটি [গণিত] দ্বারা সংজ্ঞায়িত হলে [গণিত] এর মান কোনটি?[গণিত] এবং [গণিত] হলে [গণিত]নিচের কোন ফাংশনটি এক-এক ও সার্বিক ?[গণিত] ফাংশনটির ডোমেন কত?[গণিত] এর ডোমেন কোনটি?[গণিত] ফাংশনটির রেঞ্জ কোনটি?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন