শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] হলে দেখাও যে, [গণিত]

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] উভয়পক্ষকে x এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করে পাই, [গণিত] (Showed)

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 8: ফাংশন ও ফাংশনের লেখচিত্র CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 8: ফাংশন ও ফাংশনের লেখচিত্র · সৃজনশীল

হলে দেখাও যে,

উদ্দীপক

f(x) = ex.

Dhaka · 2022

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=exf(x)=e^x ddx{f(x)log2xf(2x)}\frac{d}{d x}\left\{f^{\prime}(x) \log 2 x f(2 x)\right\} =ddx{exlog2xe2x}=\frac{d}{d x}\left\{e^x \log 2 x e^{2 x}\right\} =ddx(log2xe3x)=\frac{d}{d x}\left(\log 2 x e^{3 x}\right) =log2x3e3x+e3x22x=\log 2 x \cdot 3 \cdot e^{3 x}+e^{3 x} \cdot \frac{2}{2 x} =e3x(1x+3log2x)=e^{3 x}\left(\frac{1}{x}+3 \log 2 x\right) (Ans)

উত্তর

দেওয়া আছে f(x)=exf(x) =e^xf(mx)=emxf(m x) =e^{m x} ধরি, g(x)=emxg(x) =e^{m x}g(x+h)=em(x+h)g(x+h) =e^{m(x+h)} =emxemh=e^{m x} \cdot e^{m h} আমরা জানি, ddx{g(x)}=limh0g(x+h)g(x)h\frac{d}{d x}\{g(x)\}=\lim_{h \rightarrow 0} \frac{g(x+h)-g(x)}{h} ddx(emx)=limh0emxemhemxh\Rightarrow \frac{d}{d x}\left(e^{m x}\right)=\lim_{h \rightarrow 0} \frac{e^{m x} \cdot e^{m h}-e^{m x}}{h} ddx{f(mx)}=limh0emx(emh1)h\Rightarrow \frac{d}{d x}\{f(m x)\}=\lim_{h \rightarrow 0} \frac{e^{m x}\left(e^{m h}-1\right)}{h} =limh0emx{(1+mh1!+m2h22!+m3h33!+α)1}h=\lim_{h \rightarrow 0} \frac{e^{m x}\left\{\left(1+\frac{m h}{1 !}+\frac{m^2 h^2}{2 !}+\frac{m^3 h^3}{3 !}+\cdots \alpha\right)-1\right\}}{h} =limh0emx(m+mh22!+m2h3!+α)=\lim_{h \rightarrow 0} e^{m x}\left(m+\frac{m h^2}{2 !}+\frac{m^2 h}{3 !}+\cdots \cdots \alpha\right) ddx{f(mx)}=memx\therefore \frac{d}{d x}\{f(m x)\}=m e^{m x} (Ans)

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=exf(x)=e^x y=f(sec1x)\therefore y=f\left(\sec^{-1} x\right) =esec1x=e^{\sec^{-1} x} y1=esec1xxx21\therefore y_1=\frac{e^{\sec^{-1} x}}{x \sqrt{x^2-1}} =x2(x21)y12=y2=x^2\left(x^2-1\right) y_1^2=y^2 =(x4x2)y12=y2=\left(x^4-x^2\right) y_1^2=y^2 উভয়পক্ষকে x এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করে পাই, (x4x2)2yy2+4(x32x)y12=2yy­1\left(x^4-x^2\right) 2 y y_2+4\left(x^3-2 x\right) y_1^2=2 y y­_1 x2(x21yx+x(2x21)y1y=0\Rightarrow x^2\left(x^2-1 y x+x\left(2 x^2-1\right) y 1-y=0\right. (Showed)
HSCHigher Math 1st PaperChapter 8: ফাংশন ও ফাংশনের লেখচিত্র
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=\left\{\[\begin{array}{l}2 \mathrm{x}-3 \text{ যখন } \mathrm{x}>5 \\ \mathrm{x}^{2}-1 \text{ যখন } 1<\mathrm{x}<5 \\3 \mathrm{x}+1 \text{ যখন } \mathrm{x}<1\end{array}\]\right. ff(1)f \circ f(-1) এর মান কোনটি ?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=\left\{\[\begin{array}{l}2 \mathrm{x}-3 \text{ যখন } \mathrm{x}>5 \mathrm{x}^{2}-1 \text{ যখন } 1<\mathrm{x}<5 \\3 \mathrm{x}+1 \text{ যখন } \mathrm{x}<1\end{array}\]\right. f(1+sin3π2)f\left(1+\sin \frac{3 \pi}{2}\right) এর মান কোনটি ?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : f(x)=3x2,g(x)=2x+5f(x)=3 x-2, g(x)=2 x+5 f1(x)=?f^{-1}(x)=?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : f(x)=3x2,g(x)=2x+5f(x)=3 x-2, g(x)=2 x+5 ( gof )(2)= ? (\text{ gof })(-2)=\text{ ? }

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: X একটি অশূন্য সেট এবং f:XXf: \mathbf{X} \rightarrow \mathbf{X} ফাংশনটি পাশের চিত্র অনুসারে সংজ্ঞায়িত । উদ্দীপক বর্ণিত f ফাংশনটি— i. এক-এক ফাংশন ii. সার্বিক ফাংশন iii. ধ্রুব ফাংশন নিচের কোনটি সঠিক

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: X একটি অশূন্য সেট এবং f:XXf: \mathbf{X} \rightarrow \mathbf{X} ফাংশনটি পাশের চিত্র অনুসারে সংজ্ঞায়িত । উদ্দীপকে বর্ণিত ফাংশনের রেঞ্জ কোনটি?

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.f:RRf: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} ফাংশনটি f(x)=x3+3f(x)=x^{3}+3 দ্বারা সংজ্ঞায়িত হলে f1(11)f^{-1}(11) এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.f:RRf: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} এবং f(x)=3x+24x+5f(x)=\frac{3 x+2}{4 x+5} হলে f1(x)=?f^{-1}(\mathbf{x})=?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের কোন ফাংশনটি এক-এক ও সার্বিক ?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.f(x)=sin1(x3)9x2f(x)=\frac{\sin^{-1}(x-3)}{\sqrt{9-x^{2}}} ফাংশনটির ডোমেন কত?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.f(x)=x42x+1f(x)=\frac{x-4}{2 x+1} এর ডোমেন কোনটি?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.f(x)=4x13x5f(x)=\frac{4 x-13}{x-5} ফাংশনটির রেঞ্জ কোনটি?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।