Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

(gof) (-4) এবং (fog) (-2) নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত]

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 8: ফাংশন ও ফাংশনের লেখচিত্র CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 8: ফাংশন ও ফাংশনের লেখচিত্র · সৃজনশীল

(gof) (-4) এবং (fog) (-2) নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

f:R→Rf: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, যেখানে f(x)=x2−2∣x∣f(\mathrm{x})=\mathrm{x}^2-2|\mathrm{x}| এবং g:R→R\mathrm{g}: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}; যেখানে g(x)=x2+1g(x)=x^2+1

উত্তর

দেওয়া আছে, g(x) = x² + 1 ধরি, y=g(x)=x2+1y=g(x)=x^2+1 বা, y=x2+1y=x^2+1 বা, x2=y−1x^2=y-1 बा, x=±y−1x= \pm \sqrt{y-1} বা, g−1(y)=±y−1\mathrm{g}^{-1}(\mathrm{y})= \pm \sqrt{\mathrm{y}-1} বा, g−1(x)=±x−1\mathrm{g}^{-1}(\mathrm{x})= \pm \sqrt{\mathrm{x}-1} ∴g−1(5)=±5−1=±2\therefore \quad g^{-1}(5)= \pm \sqrt{5-1}= \pm 2

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=x2−2∣x∣;f:R→Rf(\mathrm{x})=\mathrm{x}^2-2|\mathrm{x}| ; f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} f(x)=x2+1;g:R→R(gof)(x)=g(f(x))=g(x2−2(x))={x2−2∣x∣}2+1=x4−4x2∣x∣+4∣x∣2+1∴(gof)(−4)=(−4)4−4(−4)2+∣−4∣+4∣−4∣2+1=256−4×16×4+4×16+1=65(f∘g)(x)=f( g(x))=f(x2+1)=(x2+1)2−2∣x2+1∣=x4+2x2+1−2∣x2+1∣∴(f∘g)(−2)=(−2)4+2(−2)2+1−2∣(−2)2+1∣=16+8+1−2×5=15.\begin{aligned} f(\mathrm{x})=\mathrm{x}^2 & +1 ; g: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \\ (\mathrm{gof})(\mathrm{x}) & =\mathrm{g}(f(\mathrm{x}))=\mathrm{g}\left(\mathrm{x}^2-2(\mathrm{x})\right) \\ & =\left\{\mathrm{x}^2-2|\mathrm{x}|\right\}^2+1=\mathrm{x}^4-4 \mathrm{x}^2|\mathrm{x}|+4|\mathrm{x}|^2+1 \\ \therefore \quad(\mathrm{gof})(-4) & =(-4)^4-4(-4)^2+|-4|+4|-4|^2+1 \\ & =256-4 \times 16 \times 4+4 \times 16+1=65 \\ (f \circ g)(\mathrm{x}) & =f(\mathrm{~g}(\mathrm{x}))=f\left(\mathrm{x}^2+1\right) \\ & =\left(\mathrm{x}^2+1\right)^2-2\left|\mathrm{x}^2+1\right|=\mathrm{x}^4+2 \mathrm{x}^2+1-2\left|\mathrm{x}^2+1\right| \\ \therefore \quad(f \circ g)(-2) & =(-2)^4+2(-2)^2+1-2\left|(-2)^2+1\right| \\ & =16+8+1-2 \times 5=15 .\end{aligned}

উত্তর

g¯¹ (17) নির্ণয় : R সেটের যেসকল উপাদানের প্রতিচ্ছবি 17 তাদের নিয়েই g¯¹ (17) গঠিত হবে। অর্থাৎ x = g¯¹ (17)  বা, g(x)=17 বা, x2+1=17 বা, x2=16∴x1=±4∴g−1(17)={−4,4}\begin{aligned} & \text{ বা, } g(x)=17 \text{ বা, } x^2+1=17 \text{ বা, } x^2=16 \\ & \therefore x_1= \pm 4 \\ & \therefore g^{-1}(17)=\{-4,4\}\end{aligned} g−1([26,37])\mathbf{g}^{-1}([26,37]) নির্ণয় : R সেটের যেসকল উপাদানের প্রতিচ্ছবি [26,37][26,37] তাদের নিয়েই g−1([26,37])\mathrm{g}^{-1}([26,37]) গঠিত হবে। অর্থাৎ x =g−1([26,37])=\mathrm{g}^{-1}([26,37]) বা, g(x)=[26,37]g(x)=[26,37] ধরি, y=g(x)=x2+1y=g(x)=x^2+1 বা, x2=y−1x^2=y-1 বা, x=±y−1\mathrm{x}= \pm \sqrt{\mathrm{y}-1} বা, f−1(y)=±y−1[∵f(x)=y]f^{-1}(\mathrm{y})= \pm \sqrt{\mathrm{y}-1}[\because f(\mathrm{x})=\mathrm{y}] ∴f−1(x)=±x−1\therefore \quad f^{-1}(\mathrm{x})= \pm \sqrt{\mathrm{x}-1} f−1(26)=±26−1=±25=±5f^{-1}(26)= \pm \sqrt{26-1}= \pm \sqrt{25}= \pm 5 f−1(37)=±37−1=±36=±6f^{-1}(37)= \pm \sqrt{37-1}= \pm \sqrt{36}= \pm 6 ∴f−1([26,37])=[−6,−5]∪[5,6]\therefore \quad f^{-1}([26,37])=[-6,-5] \cup[5,6] ={x∈R:−6≤x≤−5=\{x \in \mathbb{R}:-6 \leq x \leq-5 অথবা 5≤x≤6}. 5 \leq x \leq 6\} \text{. }
HSCHigher Math 1st PaperChapter 8: ফাংশন ও ফাংশনের লেখচিত্র
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=\left\{\[\begin{array}{l}2 \mathrm{x}-3 \text{ যখন } \mathrm{x}>5 \\ \mathrm{x}^{2}-1 \text{ যখন } 1<\mathrm{x}<5 \\3 \mathrm{x}+1 \text{ যখন } \mathrm{x}<1\end{array}\]\right. f∘f(−1)f \circ f(-1) এর মান কোনটি ?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=\left\{\[\begin{array}{l}2 \mathrm{x}-3 \text{ যখন } \mathrm{x}>5 \mathrm{x}^{2}-1 \text{ যখন } 1<\mathrm{x}<5 \\3 \mathrm{x}+1 \text{ যখন } \mathrm{x}<1\end{array}\]\right. f(1+sin⁡3π2)f\left(1+\sin \frac{3 \pi}{2}\right) এর মান কোনটি ?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : f(x)=3x−2,g(x)=2x+5f(x)=3 x-2, g(x)=2 x+5 f−1(x)=?f^{-1}(x)=?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : f(x)=3x−2,g(x)=2x+5f(x)=3 x-2, g(x)=2 x+5 ( gof )(−2)= ? (\text{ gof })(-2)=\text{ ? }

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: X একটি অশূন্য সেট এবং f:X→Xf: \mathbf{X} \rightarrow \mathbf{X} ফাংশনটি পাশের চিত্র অনুসারে সংজ্ঞায়িত । উদ্দীপক বর্ণিত f ফাংশনটি— i. এক-এক ফাংশন ii. সার্বিক ফাংশন iii. ধ্রুব ফাংশন নিচের কোনটি সঠিক

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: X একটি অশূন্য সেট এবং f:X→Xf: \mathbf{X} \rightarrow \mathbf{X} ফাংশনটি পাশের চিত্র অনুসারে সংজ্ঞায়িত । উদ্দীপকে বর্ণিত ফাংশনের রেঞ্জ কোনটি?

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.f:R→Rf: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} ফাংশনটি f(x)=x3+3f(x)=x^{3}+3 দ্বারা সংজ্ঞায়িত হলে f−1(11)f^{-1}(11) এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.f:R→Rf: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} এবং f(x)=3x+24x+5f(x)=\frac{3 x+2}{4 x+5} হলে f−1(x)=?f^{-1}(\mathbf{x})=?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের কোন ফাংশনটি এক-এক ও সার্বিক ?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.f(x)=sin⁡−1(x−3)9−x2f(x)=\frac{\sin^{-1}(x-3)}{\sqrt{9-x^{2}}} ফাংশনটির ডোমেন কত?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.f(x)=x−42x+1f(x)=\frac{x-4}{2 x+1} এর ডোমেন কোনটি?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.f(x)=4x−13x−5f(x)=\frac{4 x-13}{x-5} ফাংশনটির রেঞ্জ কোনটি?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] এর মান কোনটি ?উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] এর মান কোনটি ?নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত]নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত]উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: X একটি অশূন্য সেট এবং [গণিত] ফাংশনটি পাশের চউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: X একটি অশূন্য সেট এবং [গণিত] ফাংশনটি পাশের চ[গণিত] ফাংশনটি [গণিত] দ্বারা সংজ্ঞায়িত হলে [গণিত] এর মান কোনটি?[গণিত] এবং [গণিত] হলে [গণিত]নিচের কোন ফাংশনটি এক-এক ও সার্বিক ?[গণিত] ফাংশনটির ডোমেন কত?[গণিত] এর ডোমেন কোনটি?[গণিত] ফাংশনটির রেঞ্জ কোনটি?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন