[গণিত] ও [গণিত] হলে [গণিত] ভেক্টরের উপর [গণিত] ভেক্টরের অভিক্ষেপ নির্ণয় কর।
উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এবং [গণিত] ভেক্টরের উপর [গণিত] ভেক্টরের অভিক্ষেপ [গণিত] .
HSC Higher Math 1st Paper Chapter 8: ফাংশন ও ফাংশনের লেখচিত্র CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 8: ফাংশন ও ফাংশনের লেখচিত্র · সৃজনশীল
ও হলে ভেক্টরের উপর ভেক্টরের অভিক্ষেপ নির্ণয় কর।
উদ্দীপক
ও দুইটি ফাংশন।
উত্তর
দেওয়া আছে,
এবং
$ $
ভেক্টরের উপর ভেক্টরের অভিক্ষেপ =\frac{}{||}=\frac{3}{\sqrt{17}}.
উত্তর
দেওয়া আছে,
অসংজ্ঞায়িত হবে যদি হয় বা,
অর্থাৎ, হলে অসংজ্ঞায়িত হবে।
এর ডোমেন
ধরি,
এখন,
বা,
বা,
বা,
বা,
বা, বা,
f-1(x) এর রেঞ্জ নির্ণয় :
ধরি, बVन,
বা,
বা,
বা,
হবে যদি ও কেবল যদি, 3p + 5 = 0 হয়
বা, 3p=-5
এর রেঞ্জ
∴ f(x) এর ডোমেন f-1(x) এর রেঞ্জের সমান। (দেখানো হলো)
উত্তর
দেওয়া আছে, g(x) = 3x-7
& =g(4) \hat{i}-g(1) \hat{j}-2 g(2) \hat{k} \\ & =(3.4-7) \hat{i}-(3.1-7) \hat{j}-2(3.2-7) \hat{\mathbf{k}} \\ & =(12-7) \hat{i}-(3-7) \hat{j}-2(6-7) \hat{k}=5 \hat{i}+4 \hat{j}+2 \hat{k}\end{aligned}
এখন,
=\left|\begin{array}{rrr}\hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ 2 & -3 & 4 \\ 5 & 4 & 2\end{aligned}\right|=\hat{i}(-6-16)-\hat{j}(4-20)+\hat{k}(8+15) \\ & =-22 \hat{i}+16 \hat{j}+23 \hat{k} \\ & |
\end{array}
∴ ও দ্বারা গঠিত সমতলের উপর লম্ব একক ভেক্টর
= \pm \frac{}{||}= \pm \frac{1}{3 \sqrt{141}}(-22 \hat{i}+16 \hat{j}+23 \hat{k})\end{array}