শেয়ারFacebookWhatsApp

ফাংশনটি সার্বিক কি-না যাচাই কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এবং [গণিত] খ-হতে আমরা পাই, [গণিত] ফাংশনের রেঞ্জ [গণিত] আবার, দেখা যায় যে, প্রদত্ত ফাংশনের কো-ডোমেন = B যেহেতু রেঞ্জ ≠ কো-ডোমেন সুতরাং বলা যায় যে, ফাংশনটি সার্বিক নয়।

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 8: ফাংশন ও ফাংশনের লেখচিত্র CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 8: ফাংশন ও ফাংশনের লেখচিত্র · সৃজনশীল

ফাংশনটি সার্বিক কি-না যাচাই কর।

উদ্দীপক

মনে কর, A=R{3},B=R{2}\mathrm{A}=\mathbb{R}-\{3\}, \mathrm{B}=\mathbb{R}-\{2\} এবং f:ABf: \mathrm{A} \rightarrow \mathrm{B} f(x)=x2x3f(x)=\frac{x-2}{x-3} দ্বারা সংজ্ঞায়িত।

উত্তর

প্রদত্ত ফাংশন f(x)=x2x3f(x)=\frac{x-2}{x-3} ধরি, ফাংশনটি এক-এক এর জন্য f(x1) = f(x2)x^2) f(x1)=x12x13\therefore \quad f\left(\mathrm{x}_1\right)=\frac{\mathrm{x}_1-2}{\mathrm{x}_1-3} এবং f(x2)=x22x23f\left(\mathrm{x}_2\right)=\frac{\mathrm{x}_2-2}{\mathrm{x}_2-3} সুতরাং f(x1)=f(x2)f\left(\mathrm{x}_1\right)=f\left(\mathrm{x}_2\right) বা, x12x13=x22x23\frac{x_1-2}{x_1-3}=\frac{x_2-2}{x_2-3} বা, x1x23x12x2+6=x1x22x13x2+6x_1 x_2-3 x_1-2 x_2+6=x_1 x_2-2 x_1-3 x_2+6 x1=x2\therefore \quad \mathrm{x}_1=\mathrm{x}_2 ∴ ফাংশনটি এক-এক। (দেখানো হলো)

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=x2x3f(x)=\frac{x-2}{x-3} বা, f{f1(x)}=f1(x)2f1(x)3f\left\{f^{-1}(\mathrm{x})\right\}=\frac{f^{-1}(\mathrm{x})-2}{f^{-1}(\mathrm{x})-3} বা, x=f1(x)2f1(x)3x=\frac{f^{-1}(x)-2}{f^{-1}(x)-3} বা, xf1(x)3x=f1(x)2x f^{-1}(\mathrm{x})-3 \mathrm{x}=f^{-1}(\mathrm{x})-2 বা, xf1(x)f1(x)=3x2\mathrm{x} f^{-1}(\mathrm{x})-f^{-1}(\mathrm{x})=3 \mathrm{x}-2 বা, f1(x)(x1)=3x2f^{-1}(x)(x-1)=3 x-2 f1(x)=3x2x1\therefore \quad f^{-1}(x)=\frac{3 x-2}{x-1}.

উত্তর

দেওয়া আছে, A=R{3},B=R{2}A=R-\{3\}, B=\mathbb{R}-\{2\} এবং f:ABf: A \rightarrow B খ-হতে আমরা পাই, f1(x)=3x2x1f^{-1}(x)=\frac{3 x-2}{x-1} \therefore \quad ফাংশনের রেঞ্জ =R{1}=\mathbb{R}-\{1\} আবার, দেখা যায় যে, প্রদত্ত ফাংশনের কো-ডোমেন = B যেহেতু রেঞ্জ ≠ কো-ডোমেন সুতরাং বলা যায় যে, ফাংশনটি সার্বিক নয়।
HSCHigher Math 1st PaperChapter 8: ফাংশন ও ফাংশনের লেখচিত্র
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=\left\{\[\begin{array}{l}2 \mathrm{x}-3 \text{ যখন } \mathrm{x}>5 \\ \mathrm{x}^{2}-1 \text{ যখন } 1<\mathrm{x}<5 \\3 \mathrm{x}+1 \text{ যখন } \mathrm{x}<1\end{array}\]\right. ff(1)f \circ f(-1) এর মান কোনটি ?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=\left\{\[\begin{array}{l}2 \mathrm{x}-3 \text{ যখন } \mathrm{x}>5 \mathrm{x}^{2}-1 \text{ যখন } 1<\mathrm{x}<5 \\3 \mathrm{x}+1 \text{ যখন } \mathrm{x}<1\end{array}\]\right. f(1+sin3π2)f\left(1+\sin \frac{3 \pi}{2}\right) এর মান কোনটি ?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : f(x)=3x2,g(x)=2x+5f(x)=3 x-2, g(x)=2 x+5 f1(x)=?f^{-1}(x)=?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : f(x)=3x2,g(x)=2x+5f(x)=3 x-2, g(x)=2 x+5 ( gof )(2)= ? (\text{ gof })(-2)=\text{ ? }

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: X একটি অশূন্য সেট এবং f:XXf: \mathbf{X} \rightarrow \mathbf{X} ফাংশনটি পাশের চিত্র অনুসারে সংজ্ঞায়িত । উদ্দীপক বর্ণিত f ফাংশনটি— i. এক-এক ফাংশন ii. সার্বিক ফাংশন iii. ধ্রুব ফাংশন নিচের কোনটি সঠিক

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: X একটি অশূন্য সেট এবং f:XXf: \mathbf{X} \rightarrow \mathbf{X} ফাংশনটি পাশের চিত্র অনুসারে সংজ্ঞায়িত । উদ্দীপকে বর্ণিত ফাংশনের রেঞ্জ কোনটি?

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.f:RRf: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} ফাংশনটি f(x)=x3+3f(x)=x^{3}+3 দ্বারা সংজ্ঞায়িত হলে f1(11)f^{-1}(11) এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.f:RRf: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} এবং f(x)=3x+24x+5f(x)=\frac{3 x+2}{4 x+5} হলে f1(x)=?f^{-1}(\mathbf{x})=?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের কোন ফাংশনটি এক-এক ও সার্বিক ?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.f(x)=sin1(x3)9x2f(x)=\frac{\sin^{-1}(x-3)}{\sqrt{9-x^{2}}} ফাংশনটির ডোমেন কত?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.f(x)=x42x+1f(x)=\frac{x-4}{2 x+1} এর ডোমেন কোনটি?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.f(x)=4x13x5f(x)=\frac{4 x-13}{x-5} ফাংশনটির রেঞ্জ কোনটি?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।