Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দুইটি ভেষ্টর [গণিত] এবং [গণিত] দ্বারা গঠিত সমতলের উপর লম্ব একক ভেক্টর নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, g(x) = 3x-7 [গণিত] এখন, [গণিত] ∴ [গণিত] ও [গণিত] দ্বারা গঠিত সমতলের উপর লম্ব একক ভেক্টর [গণিত]

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 8: ফাংশন ও ফাংশনের লেখচিত্র CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 8: ফাংশন ও ফাংশনের লেখচিত্র · সৃজনশীল

দুইটি ভেষ্টর এবং দ্বারা গঠিত সমতলের উপর লম্ব একক ভেক্টর নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

f(x)=2x−33x+5f(x)=\frac{2 x-3}{3 x+5} ও g(x)=3x−7g(x)=3 x-7 দুইটি ফাংশন।

উত্তর

দেওয়া আছে, a⃗=i^−j^+2k^\vec{a}=\hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k} এবং b→=2i^+3j^+2k^\overrightarrow{\mathrm{b}}=2 \hat{\mathrm{i}}+3 \hat{\mathrm{j}}+2 \hat{\mathrm{k}} $ $a⃗\vec{a}⋅\cdotb⃗\vec{b}=(i^−j^+2k^)⋅(2i^+3j^+2k^)=2−3+4=3=(\hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}) \cdot(2 \hat{i}+3 \hat{j}+2 \hat{k})=2-3+4=3 ∣|b⃗\vec{b}∣=22+32+22=4+9+4=17|=\sqrt{2^2+3^2+2^2}=\sqrt{4+9+4}=\sqrt{17} ∴b⃗\therefore \quad \vec{b} ভেক্টরের উপর a⃗\vec{a} ভেক্টরের অভিক্ষেপ =\frac{a⃗\vec{a}⋅\cdotb⃗\vec{b}}{|b⃗\vec{b}|}=\frac{3}{\sqrt{17}}.

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=2x−33x+5f(x)=\frac{2 x-3}{3 x+5} f(x)f(x) অসংজ্ঞায়িত হবে যদি 3x+5=03 x+5=0 হয় বা, x=−53x=-\frac{5}{3} অর্থাৎ, x=−53\mathrm{x}=-\frac{5}{3} হলে f(x)f(\mathrm{x}) অসংজ্ঞায়িত হবে। ∴f(x)\therefore f(x) এর ডোমেন =R−{−53}=\mathbb{R}-\left\{-\frac{5}{3}\right\} ধরি, y=f(x)=2x−33x+5\mathrm{y}=f(\mathrm{x})=\frac{2 \mathrm{x}-3}{3 \mathrm{x}+5} এখন, y=2x−33x+5y=\frac{2 x-3}{3 x+5} বা, 3xy+5y=2x−33 x y+5 y=2 x-3 বা, 2x−3xy=3+5y2 x-3 x y=3+5 y বা, x(2−3y)=3+5yx(2-3 y)=3+5 y বা, x=3+5y2−3yx=\frac{3+5 y}{2-3 y} বা, f−1(y)=5y+32−3y[∵f(x)=yf^{-1}(y)=\frac{5 y+3}{2-3 y}\left[\because f(x)=y\right. বা, x=f−1(y)]\left.x=f^{-1}(y)\right] ∴f−1(x)=5x+32−3x\therefore \quad f^{-1}(\mathrm{x})=\frac{5 \mathrm{x}+3}{2-3 \mathrm{x}} f-1(x) এর রেঞ্জ নির্ণয় : ধরি, p=f−1(x)=5x+32−3x\mathrm{p}=f^{-1}(\mathrm{x})=\frac{5 \mathrm{x}+3}{2-3 \mathrm{x}} बVन, p=5x+32−3xp=\frac{5 x+3}{2-3 x} বা, 2p−3xp=5x+32 \mathrm{p}-3 \mathrm{xp}=5 \mathrm{x}+3 বা, 3xp+5x=2p−33 x p+5 x=2 p-3 বা, x(3p+5)=2p−3x(3 p+5)=2 p-3 ∴x=2p−33p+5\therefore \quad x=\frac{2 p-3}{3 p+5} x=2p−33p+5∉Rx=\frac{2 p-3}{3 p+5} \notin \mathbb{R} হবে যদি ও কেবল যদি, 3p + 5 = 0 হয় বা, 3p=-5 ∴p=−53\therefore \quad \mathrm{p}=-\frac{5}{3} ∴f−1(x)\therefore \quad f^{-1}(\mathrm{x}) এর রেঞ্জ =R−{−53}=\mathbb{R}-\left\{-\frac{5}{3}\right\} ∴ f(x) এর ডোমেন f-1(x) এর রেঞ্জের সমান। (দেখানো হলো)

উত্তর

দেওয়া আছে, g(x) = 3x-7 \begin{aligned} \end{aligned}M⃗\vec{M}=g(3)i^+3g(2)j^−g(1)k^=(3.3−7)i^+3(3.2−7)j^−(3.1−7)k^=(9−7)i^+3(6−7)j^−(3−7)k^=2i^−3j^+4k^\begin{aligned}& =g(3) \hat{i}+3 g(2) \hat{j}-g(1) \hat{k} \\ & =(3.3-7) \hat{i}+3(3.2-7) \hat{j}-(3.1-7) \hat{k} \\ & =(9-7) \hat{i}+3(6-7) \hat{j}-(3-7) \hat{k}=2 \hat{i}-3 \hat{j}+4 \hat{k}\end{aligned}N⃗\vec{N}& =g(4) \hat{i}-g(1) \hat{j}-2 g(2) \hat{k} \\ & =(3.4-7) \hat{i}-(3.1-7) \hat{j}-2(3.2-7) \hat{\mathbf{k}} \\ & =(12-7) \hat{i}-(3-7) \hat{j}-2(6-7) \hat{k}=5 \hat{i}+4 \hat{j}+2 \hat{k}\end{aligned} এখন, \begin{aligned} & \end{aligned}M⃗\vec{M}×\timesN⃗\vec{N}=\left|\begin{array}{rrr}\hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ 2 & -3 & 4 \\ 5 & 4 & 2\end{aligned}\right|=\hat{i}(-6-16)-\hat{j}(4-20)+\hat{k}(8+15) \\ & =-22 \hat{i}+16 \hat{j}+23 \hat{k} \\ & | \end{array}M⃗\vec{M}×\timesN⃗\vec{N}∣=(−22)2+(16)2+(23)2=1269=3141|=\sqrt{(-22)^2+(16)^2+(23)^2}=\sqrt{1269}=3 \sqrt{141} ∴ M→\overrightarrow{\mathrm{M}} ও N⃗\vec{N} দ্বারা গঠিত সমতলের উপর লম্ব একক ভেক্টর = \pm \frac{M⃗\vec{M}×\timesN⃗\vec{N}}{|M⃗\vec{M}×\timesN⃗\vec{N}|}= \pm \frac{1}{3 \sqrt{141}}(-22 \hat{i}+16 \hat{j}+23 \hat{k})\end{array}
HSCHigher Math 1st PaperChapter 8: ফাংশন ও ফাংশনের লেখচিত্র
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=\left\{\[\begin{array}{l}2 \mathrm{x}-3 \text{ যখন } \mathrm{x}>5 \\ \mathrm{x}^{2}-1 \text{ যখন } 1<\mathrm{x}<5 \\3 \mathrm{x}+1 \text{ যখন } \mathrm{x}<1\end{array}\]\right. f∘f(−1)f \circ f(-1) এর মান কোনটি ?

Sylhet · 2017

  • ক
    −7-7
  • খ
    −5-5
  • গ
    11
  • ঘ
    33

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=\left\{\[\begin{array}{l}2 \mathrm{x}-3 \text{ যখন } \mathrm{x}>5 \mathrm{x}^{2}-1 \text{ যখন } 1<\mathrm{x}<5 \\3 \mathrm{x}+1 \text{ যখন } \mathrm{x}<1\end{array}\]\right. f(1+sin⁡3π2)f\left(1+\sin \frac{3 \pi}{2}\right) এর মান কোনটি ?

Sylhet · 2017

  • ক
    −3-3
  • খ
    −1-1
  • গ
    00
  • ঘ
    11

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : f(x)=3x−2,g(x)=2x+5f(x)=3 x-2, g(x)=2 x+5 f−1(x)=?f^{-1}(x)=?

Rajshahi · 2017

  • ক
    13x+2\frac{1}{3} x+2
  • খ
    13(x+2)\frac{1}{3}(x+2)
  • গ
    13x−2\frac{1}{3} x-2
  • ঘ
    13(x−2)\frac{1}{3}(x-2)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : f(x)=3x−2,g(x)=2x+5f(x)=3 x-2, g(x)=2 x+5 ( gof )(−2)= ? (\text{ gof })(-2)=\text{ ? }

Rajshahi · 2017

  • ক
    −11-11
  • খ
    11
  • গ
    1313
  • ঘ
    2525

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: X একটি অশূন্য সেট এবং f:X→Xf: \mathbf{X} \rightarrow \mathbf{X} ফাংশনটি পাশের চিত্র অনুসারে সংজ্ঞায়িত । উদ্দীপক বর্ণিত f ফাংশনটি— i. এক-এক ফাংশন ii. সার্বিক ফাংশন iii. ধ্রুব ফাংশন নিচের কোনটি সঠিক

Comilla · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: X একটি অশূন্য সেট এবং f:X→Xf: \mathbf{X} \rightarrow \mathbf{X} ফাংশনটি পাশের চিত্র অনুসারে সংজ্ঞায়িত । উদ্দীপকে বর্ণিত ফাংশনের রেঞ্জ কোনটি?

Comilla · 2017

  • ক
    {x1,x4}\left\{x_{1}, x_{4}\right\}
  • খ
    {x2,x3}\left\{x_{2}, x_{3}\right\}
  • গ
    X−{x1}\mathrm{X}-\left\{\mathrm{x}_{1}\right\}
  • ঘ
    XX

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.f:R→Rf: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} ফাংশনটি f(x)=x3+3f(x)=x^{3}+3 দ্বারা সংজ্ঞায়িত হলে f−1(11)f^{-1}(11) এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2017

  • ক
    22
  • খ
    222 \sqrt{2}
  • গ
    33
  • ঘ
    232 \sqrt{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.f:R→Rf: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} এবং f(x)=3x+24x+5f(x)=\frac{3 x+2}{4 x+5} হলে f−1(x)=?f^{-1}(\mathbf{x})=?

Dhaka · 2017

  • ক
    5x+24x+3\frac{5 x+2}{4 x+3}
  • খ
    −5x+24x−3\frac{-5 x+2}{4 x-3}
  • গ
    5x−24x+3\frac{5 x-2}{4 x+3}
  • ঘ
    5x−24x−3\frac{5 x-2}{4 x-3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের কোন ফাংশনটি এক-এক ও সার্বিক ?

Chittagong · 2017

  • ক
    f(x)=2x2f(x)=2 x^{2}
  • খ
    f(x)=∣2x∣f(x)=|2 x|
  • গ
    f(x)=cos⁡xf(x)=\cos x
  • ঘ
    f(x)=x+23f(x)=\frac{x+2}{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.f(x)=sin⁡−1(x−3)9−x2f(x)=\frac{\sin^{-1}(x-3)}{\sqrt{9-x^{2}}} ফাংশনটির ডোমেন কত?

Barisal · 2017

  • ক
    [2,3][2,3]
  • খ
    [2,3)[2,3)
  • গ
    [1,2][1,2]
  • ঘ
    [1,2)[1,2)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.f(x)=x−42x+1f(x)=\frac{x-4}{2 x+1} এর ডোমেন কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    R−{4}\mathbb{R}-\{4\}
  • খ
    R−{−12}\mathbb{R}-\left\{-\frac{1}{2}\right\}
  • গ
    R−{−4}\mathbb{R}-\{-4\}
  • ঘ
    R−{12}\mathbb{R}-\left\{\frac{1}{2}\right\}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.f(x)=4x−13x−5f(x)=\frac{4 x-13}{x-5} ফাংশনটির রেঞ্জ কোনটি?

Chittagong · 2017

  • ক
    R\mathbb{R}
  • খ
    R−{4}\mathbb{R}-\{4\}
  • গ
    R−{5}\mathbb{R}-\{5\}
  • ঘ
    R−{134}\mathbb{R}^{}-\left\{\frac{13}{4}\right\}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] এর মান কোনটি ?উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] এর মান কোনটি ?নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত]নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত]উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: X একটি অশূন্য সেট এবং [গণিত] ফাংশনটি পাশের চউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: X একটি অশূন্য সেট এবং [গণিত] ফাংশনটি পাশের চ[গণিত] ফাংশনটি [গণিত] দ্বারা সংজ্ঞায়িত হলে [গণিত] এর মান কোনটি?[গণিত] এবং [গণিত] হলে [গণিত]নিচের কোন ফাংশনটি এক-এক ও সার্বিক ?[গণিত] ফাংশনটির ডোমেন কত?[গণিত] এর ডোমেন কোনটি?[গণিত] ফাংশনটির রেঞ্জ কোনটি?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন