Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

মূল নিয়মে x এর সাপেক্ষ f(mx) এর অন্তরজ নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে [গণিত] ∴ [গণিত] ধরি, [গণিত] ∴ [গণিত] আমরা জানি, [গণিত] (Ans)

HSC Higher Math 1st Paper Chapter 8: ফাংশন ও ফাংশনের লেখচিত্র CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 1st Paper · Chapter 8: ফাংশন ও ফাংশনের লেখচিত্র · সৃজনশীল

মূল নিয়মে x এর সাপেক্ষ f(mx) এর অন্তরজ নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

f(x) = ex.

Dhaka · 2022

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=exf(x)=e^x ddx{f′(x)log⁡2xf(2x)}\frac{d}{d x}\left\{f^{\prime}(x) \log 2 x f(2 x)\right\} =ddx{exlog⁡2xe2x}=\frac{d}{d x}\left\{e^x \log 2 x e^{2 x}\right\} =ddx(log⁡2xe3x)=\frac{d}{d x}\left(\log 2 x e^{3 x}\right) =log⁡2x⋅3⋅e3x+e3x⋅22x=\log 2 x \cdot 3 \cdot e^{3 x}+e^{3 x} \cdot \frac{2}{2 x} =e3x(1x+3log⁡2x)=e^{3 x}\left(\frac{1}{x}+3 \log 2 x\right) (Ans)

উত্তর

দেওয়া আছে f(x)=exf(x) =e^x ∴ f(mx)=emxf(m x) =e^{m x} ধরি, g(x)=emxg(x) =e^{m x} ∴ g(x+h)=em(x+h)g(x+h) =e^{m(x+h)} =emx⋅emh=e^{m x} \cdot e^{m h} আমরা জানি, ddx{g(x)}=lim⁡h→0g(x+h)−g(x)h\frac{d}{d x}\{g(x)\}=\lim_{h \rightarrow 0} \frac{g(x+h)-g(x)}{h} ⇒ddx(emx)=lim⁡h→0emx⋅emh−emxh\Rightarrow \frac{d}{d x}\left(e^{m x}\right)=\lim_{h \rightarrow 0} \frac{e^{m x} \cdot e^{m h}-e^{m x}}{h} ⇒ddx{f(mx)}=lim⁡h→0emx(emh−1)h\Rightarrow \frac{d}{d x}\{f(m x)\}=\lim_{h \rightarrow 0} \frac{e^{m x}\left(e^{m h}-1\right)}{h} =lim⁡h→0emx{(1+mh1!+m2h22!+m3h33!+⋯α)−1}h=\lim_{h \rightarrow 0} \frac{e^{m x}\left\{\left(1+\frac{m h}{1 !}+\frac{m^2 h^2}{2 !}+\frac{m^3 h^3}{3 !}+\cdots \alpha\right)-1\right\}}{h} =lim⁡h→0emx(m+mh22!+m2h3!+⋯⋯α)=\lim_{h \rightarrow 0} e^{m x}\left(m+\frac{m h^2}{2 !}+\frac{m^2 h}{3 !}+\cdots \cdots \alpha\right) ∴ddx{f(mx)}=memx\therefore \frac{d}{d x}\{f(m x)\}=m e^{m x} (Ans)

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=exf(x)=e^x ∴y=f(sec⁡−1x)\therefore y=f\left(\sec^{-1} x\right) =esec⁡−1x=e^{\sec^{-1} x} ∴y1=esec⁡−1xxx2−1\therefore y_1=\frac{e^{\sec^{-1} x}}{x \sqrt{x^2-1}} =x2(x2−1)y12=y2=x^2\left(x^2-1\right) y_1^2=y^2 =(x4−x2)y12=y2=\left(x^4-x^2\right) y_1^2=y^2 উভয়পক্ষকে x এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করে পাই, (x4−x2)2yy2+4(x3−2x)y12=2yy­1\left(x^4-x^2\right) 2 y y_2+4\left(x^3-2 x\right) y_1^2=2 y y­_1 ⇒x2(x2−1yx+x(2x2−1)y1−y=0\Rightarrow x^2\left(x^2-1 y x+x\left(2 x^2-1\right) y 1-y=0\right. (Showed)
HSCHigher Math 1st PaperChapter 8: ফাংশন ও ফাংশনের লেখচিত্রDhaka
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=\left\{\[\begin{array}{l}2 \mathrm{x}-3 \text{ যখন } \mathrm{x}>5 \\ \mathrm{x}^{2}-1 \text{ যখন } 1<\mathrm{x}<5 \\3 \mathrm{x}+1 \text{ যখন } \mathrm{x}<1\end{array}\]\right. f∘f(−1)f \circ f(-1) এর মান কোনটি ?

Sylhet · 2017

  • ক
    −7-7
  • খ
    −5-5
  • গ
    11
  • ঘ
    33

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: f(x)=\left\{\[\begin{array}{l}2 \mathrm{x}-3 \text{ যখন } \mathrm{x}>5 \mathrm{x}^{2}-1 \text{ যখন } 1<\mathrm{x}<5 \\3 \mathrm{x}+1 \text{ যখন } \mathrm{x}<1\end{array}\]\right. f(1+sin⁡3π2)f\left(1+\sin \frac{3 \pi}{2}\right) এর মান কোনটি ?

Sylhet · 2017

  • ক
    −3-3
  • খ
    −1-1
  • গ
    00
  • ঘ
    11

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : f(x)=3x−2,g(x)=2x+5f(x)=3 x-2, g(x)=2 x+5 f−1(x)=?f^{-1}(x)=?

Rajshahi · 2017

  • ক
    13x+2\frac{1}{3} x+2
  • খ
    13(x+2)\frac{1}{3}(x+2)
  • গ
    13x−2\frac{1}{3} x-2
  • ঘ
    13(x−2)\frac{1}{3}(x-2)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : f(x)=3x−2,g(x)=2x+5f(x)=3 x-2, g(x)=2 x+5 ( gof )(−2)= ? (\text{ gof })(-2)=\text{ ? }

Rajshahi · 2017

  • ক
    −11-11
  • খ
    11
  • গ
    1313
  • ঘ
    2525

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: X একটি অশূন্য সেট এবং f:X→Xf: \mathbf{X} \rightarrow \mathbf{X} ফাংশনটি পাশের চিত্র অনুসারে সংজ্ঞায়িত । উদ্দীপক বর্ণিত f ফাংশনটি— i. এক-এক ফাংশন ii. সার্বিক ফাংশন iii. ধ্রুব ফাংশন নিচের কোনটি সঠিক

Comilla · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: X একটি অশূন্য সেট এবং f:X→Xf: \mathbf{X} \rightarrow \mathbf{X} ফাংশনটি পাশের চিত্র অনুসারে সংজ্ঞায়িত । উদ্দীপকে বর্ণিত ফাংশনের রেঞ্জ কোনটি?

Comilla · 2017

  • ক
    {x1,x4}\left\{x_{1}, x_{4}\right\}
  • খ
    {x2,x3}\left\{x_{2}, x_{3}\right\}
  • গ
    X−{x1}\mathrm{X}-\left\{\mathrm{x}_{1}\right\}
  • ঘ
    XX

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.f:R→Rf: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} ফাংশনটি f(x)=x3+3f(x)=x^{3}+3 দ্বারা সংজ্ঞায়িত হলে f−1(11)f^{-1}(11) এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2017

  • ক
    22
  • খ
    222 \sqrt{2}
  • গ
    33
  • ঘ
    232 \sqrt{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.f:R→Rf: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} এবং f(x)=3x+24x+5f(x)=\frac{3 x+2}{4 x+5} হলে f−1(x)=?f^{-1}(\mathbf{x})=?

Dhaka · 2017

  • ক
    5x+24x+3\frac{5 x+2}{4 x+3}
  • খ
    −5x+24x−3\frac{-5 x+2}{4 x-3}
  • গ
    5x−24x+3\frac{5 x-2}{4 x+3}
  • ঘ
    5x−24x−3\frac{5 x-2}{4 x-3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.নিচের কোন ফাংশনটি এক-এক ও সার্বিক ?

Chittagong · 2017

  • ক
    f(x)=2x2f(x)=2 x^{2}
  • খ
    f(x)=∣2x∣f(x)=|2 x|
  • গ
    f(x)=cos⁡xf(x)=\cos x
  • ঘ
    f(x)=x+23f(x)=\frac{x+2}{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.f(x)=sin⁡−1(x−3)9−x2f(x)=\frac{\sin^{-1}(x-3)}{\sqrt{9-x^{2}}} ফাংশনটির ডোমেন কত?

Barisal · 2017

  • ক
    [2,3][2,3]
  • খ
    [2,3)[2,3)
  • গ
    [1,2][1,2]
  • ঘ
    [1,2)[1,2)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.f(x)=x−42x+1f(x)=\frac{x-4}{2 x+1} এর ডোমেন কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    R−{4}\mathbb{R}-\{4\}
  • খ
    R−{−12}\mathbb{R}-\left\{-\frac{1}{2}\right\}
  • গ
    R−{−4}\mathbb{R}-\{-4\}
  • ঘ
    R−{12}\mathbb{R}-\left\{\frac{1}{2}\right\}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.f(x)=4x−13x−5f(x)=\frac{4 x-13}{x-5} ফাংশনটির রেঞ্জ কোনটি?

Chittagong · 2017

  • ক
    R\mathbb{R}
  • খ
    R−{4}\mathbb{R}-\{4\}
  • গ
    R−{5}\mathbb{R}-\{5\}
  • ঘ
    R−{134}\mathbb{R}^{}-\left\{\frac{13}{4}\right\}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] এর মান কোনটি ?উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: [গণিত] এর মান কোনটি ?নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত]নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত]উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: X একটি অশূন্য সেট এবং [গণিত] ফাংশনটি পাশের চউদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও: X একটি অশূন্য সেট এবং [গণিত] ফাংশনটি পাশের চ[গণিত] ফাংশনটি [গণিত] দ্বারা সংজ্ঞায়িত হলে [গণিত] এর মান কোনটি?[গণিত] এবং [গণিত] হলে [গণিত]নিচের কোন ফাংশনটি এক-এক ও সার্বিক ?[গণিত] ফাংশনটির ডোমেন কত?[গণিত] এর ডোমেন কোনটি?[গণিত] ফাংশনটির রেঞ্জ কোনটি?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন