কখন লরেঞ্জ রূপান্তর গ্যালিলীয় রূপান্তরের রূপ নেয়? ব্যাখ্যা কর।
উত্তর: বস্তুর বেগ আলোর বেগের তুলনায় অনেক কম অর্থ্যাৎ অগ্রহণযোগ্য হলে গ্যালিলিও ও লরেঞ্জ রূপান্তর একই হবে। লরেঞ্জ রূপান্তর, [গণিত] গ্যালিলিও রূপান্তর, x [গণিত] =x y [গণিত] =y z [গণিত] =z এবং t [গণিত] =t বস্তুর বেগের তুলনায় আলোর বেগ অনেক বেশি হলে, অর্থ্যাৎ c≫v বা [গণিত] হলে, লরেঞ্জ রূপান্তর হবে নিম্নরূপঃ [গণিত] এবং t [গণিত] =t যা মূলত গ্যালিলীয় রূপান্তর সুতরাঙ্গ আলোর বেগের তুলনায় বস্তুর বেগ অগ্রহণযোগ্য হলে গ্যালিলীয় ও লরেঞ্জ রূপান্তর অভিন্ন হবে।
HSC Physics 2nd Paper Chapter 7: ভৌত আলোকবিজ্ঞান CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Physics 2nd Paper · Chapter 7: ভৌত আলোকবিজ্ঞান · সৃজনশীল
কখন লরেঞ্জ রূপান্তর গ্যালিলীয় রূপান্তরের রূপ নেয়? ব্যাখ্যা কর।
উদ্দীপক
Mr.X ভর 50 kg এবং বয়স 40 বছর। সে 2.4×108 ms-1 বেগে গতিশীল মহাশূণ্যে যানে চড়ে ছায়াপথ অনুসন্ধানে গেলো। তার যমজ ভাই Mr.Y এর বয়স যখন 80 বছর হলো তখন সে পৃথিবীতে ফিরে এলো।
রংপুর ক্যান্টনমেন্ট পাবলিক স্কুল অ্যান্ড কলেজ · 2024
উত্তর
যে নির্দিষ্ট বিভবের জন্য ফটো ইলেক্ট্রন নিঃসরণ বন্ধ হয়ে যায়, অর্থ্যাৎ তড়িৎ প্রবাহ বন্ধ হয়ে যায়, তাকে ধাতুর নিবৃত্তি বিভব বলা হয়।
উত্তর
বস্তুর বেগ আলোর বেগের তুলনায় অনেক কম অর্থ্যাৎ অগ্রহণযোগ্য হলে গ্যালিলিও ও লরেঞ্জ রূপান্তর একই হবে।
লরেঞ্জ রূপান্তর,
গ্যালিলিও রূপান্তর,
এবং
বস্তুর বেগের তুলনায় আলোর বেগ অনেক বেশি হলে, অর্থ্যাৎ c≫v বা
হলে,
লরেঞ্জ রূপান্তর হবে নিম্নরূপঃ
এবং t^{\prime}=t }যা মূলত গ্যালিলীয় রূপান্তর
সুতরাঙ্গ আলোর বেগের তুলনায় বস্তুর বেগ অগ্রহণযোগ্য হলে গ্যালিলীয় ও লরেঞ্জ রূপান্তর অভিন্ন হবে।
উত্তর
এখানে,
পৃথিবীতে Mr.X এর ভর, m0=55 kg
মহাশূন্য মানের বেগ, v=2.4×108 ms-1
আলোর বেগ, c=3×108 ms-1
মহাশূণ্যে Mr.X এর ভর, m=?
আমরা জানি,
∴মহাশূণ্যে Mr.X এর ভর 91.67 kg
উত্তর
Mr.X এর ক্ষেত্রে,
গতিশীল কাঠামোতে সময় ব্যবধান, t=(80-40) year=40 year
স্থির কাঠামোতে সময় ব্যবধান, t0=?
মহাশূণ্য মানের বেগ, v=2.4×108 ms-1
আলোর বেগ, c=3×108 ms-1
আমরা জানি,
\begin{aligned} t & =\frac{t_0}{\sqrt{1-\left(\frac{v}{c}\right)^2}} \t_0 & =t \sqrt{1 /\left(\frac{v}{c}\right)^2} \\ & =40 \times \sqrt{1-\left(\frac{2.4 \times 10^8}{\left(3 \times 10^8\right}^2}\right)} \text{ year } \\ & =24 \text{ year }\end{aligned}
∴Mr.X এর বর্তমান বয়স, x=(40+24) year
=64 year
কিন্তু Mr.Y এর বর্তমান বয়স, y=80 year
এখানে, x≠y
∴উদ্দীপক অনুসারে দুই ভাইয়ের বর্তমান বয়স সমান থাকবে না।