'O [গণিত] যুক্তিবাক্যের আবর্তন সম্ভব নয় কেন?
উত্তর: আবর্তনের নিয়ম অনুযায়ী 'O [গণিত] যুক্তিবাক্যের আবর্তন সম্ভব নয়। 'O [গণিত] যুক্তিবাক্য হলো বিশেষ নঞর্থক যুক্তিবাক্য। এই যুক্তিবাক্যের উদ্দেশ্য পদ অব্যাপ্য এবং বিধেয় পদ ব্যাপ্য হয়। 'O [গণিত] যুক্তিবাক্যের আবর্তন করা হলে অব্যাপ্য উদ্দেশ্য পদ বিধেয় হিসেবে ব্যবহৃত হয় এবং ব্যাপ্য হয়। যা আবর্তনের নিয়ম বিরুদ্ধ। তাই 'O [গণিত] যুক্তিবাক্যের আবর্তন সম্ভব নয় ।
HSC Logic 1st Paper CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Logic 1st Paper · সৃজনশীল
'O যুক্তিবাক্যের আবর্তন সম্ভব নয় কেন?
উদ্দীপক
দৃষ্টান্ত-১: কোনো মানুষ নয় চতুষ্পদ। সুতরাং কোনো চতুষ্পদ প্রাণী নয় মানুষ ।দৃষ্টান্ত-২: সকল মানুষ হয় দ্বিপদ। সুতরাং কিছু দ্বিপদ জীব হয় মানুষ ।
Sylhet · 2021
উত্তর
যে অমাধ্যম অবরোহ অনুমানে গুণের পরিবর্তন না করে আশ্রয়বাক্যের উদ্দেশ্য ও বিধেয় পদকে ন্যায়সঙ্গতভাবে স্থান পরিবর্তনের মাধ্যমে সিদ্ধান্ত অনুমিত হয় তাকে আবর্তন বলে।
উত্তর
আবর্তনের নিয়ম অনুযায়ী ' যুক্তিবাক্যের আবর্তন সম্ভব নয়। ' যুক্তিবাক্য হলো বিশেষ নঞর্থক যুক্তিবাক্য। এই যুক্তিবাক্যের উদ্দেশ্য পদ অব্যাপ্য এবং বিধেয় পদ ব্যাপ্য হয়। ' যুক্তিবাক্যের আবর্তন করা হলে অব্যাপ্য উদ্দেশ্য পদ বিধেয় হিসেবে ব্যবহৃত হয় এবং ব্যাপ্য হয়। যা আবর্তনের নিয়ম বিরুদ্ধ। তাই ' যুক্তিবাক্যের আবর্তন সম্ভব নয় ।
উত্তর
দৃষ্টান্ত-১ এ সার্বিক নঞর্থক বা E-যুক্তিবাক্যের সরল আবর্তন ঘটেছে । সরল আবর্তন সেই প্রকার আবর্তন যেখানে আশ্রয়বাক্য ও সিদ্ধান্তের পরিমাণ একই থাকে। এই প্রকার আবর্তনে যদি আশ্রয়বাক্য সার্বিক হয় তাহলে সিদ্ধান্তও সার্বিক হবে। যেমন—E-কোনো মানুষ নয় দেবতা (আবর্তনীয়) অতএব, E-কোনো দেবতা নয় মানুষ (আবর্তিত)এখানে E-যুক্তিবাক্যের সরল আবর্তন করা হয়েছে। সরল আবর্তনের নিয়ম অনুযায়ী আশ্রয়বাক্য ও সিদ্ধান্তের পরিমাণ একই হয়েছে। এখানে আবর্তনীয় ও আবর্তিত উভয়ই সার্বিক নঞর্থক বাক্য বা E-যক্তিবাক্য। দৃষ্টান্ত-১ এ বলা হয়েছে,“কোনো মানুষ নয় চতুষ্পদ, কোনো চতুষ্পদ প্রাণী নয় মানুষ।”এখানে আশ্রয়বাক্য ও সিদ্ধান্ত উভয়ই E-যুক্তিবাক্য। অর্থাৎ এদের পরিমাণ একই। আর আশ্রয়বাক্য ও সিদ্ধান্তের পরিমাণ এক তাই এখানে সরল আবর্তন ঘটেছে।
উত্তর
উদ্দীপকে উল্লেখিত দৃষ্টান্ত-১ সরল আবর্তন এবং দৃষ্টান্ত-২ অসরল আবর্তনকে নির্দেশ করছে।এদের মধ্যে কিছু পার্থক্য রয়েছে। নিচে এদের তুলনামূলক বিশ্লেষণ করা হলো-আবর্তনকে দুই ভাগে ভাগ করা হয়। যথা- সরল আবর্তন ও অসরল আবর্তন । যে আবর্তনে আশ্রয়বাক্য ও সিদ্ধান্তের পরিমাণ একই থাকে তাকে সরল আবর্তন বলে। যেমন— দৃষ্টান্ত-১ E-যুক্তিবাক্যকে নির্দেশ করে। যেখানে আশ্রয়বাক্য ও সিদ্ধান্তে উভয়ের পরিমাণ একই আছে। তাই এটি সরল আবর্তন । আবার, যে আবর্তনে আশ্রয়বাক্যের চেয়ে সিদ্ধান্তের পরিমাণ ভিন্ন হয় তাকে অসরল আবর্তন বলে। অর্থাৎ অসরল আবর্তনে আশ্রয়বাক্যের চেয়ে সিদ্ধান্তের পরিমাণ ভিন্ন হয়। দৃষ্টান্ত-২ এ বলা হয়েছে যে, 'সকল মানুষ হয় দ্বিপদ। অতএব, কিছু দ্বিপদ জীব হয় মানুষ।' এই আবর্তনের ক্ষেত্রে সিদ্ধান্তের পরিমাণ ভিন্ন তাই এটি অসরল আবর্তন।আবর্তনের নিয়ম অনুযায়ী, সকল প্রকার যুক্তিবাক্যের সরল-আবর্তন করা যায় না। যেসব ক্ষেত্রে সরল আরর্তন করা যায় না সেসব ক্ষেত্রে অসরল আবর্তন করা হয়। যেমন- A-যুক্তিবাক্যের সরল আবর্তন করা যায় না । কারণ অব্যাপ্য বিধেয় পদ উদ্দেশ্য পদ হিসেবে ব্যবহৃত হয় যা আবর্তনের নিয়ম বিরুদ্ধ। কিন্তু A যুক্তিবাক্যের অসরল আবর্তন করা যায়। এক্ষেত্রে আবর্তনের নিয়ম মেনে অসরল আবর্তন করা হয়।