'A [গণিত] বাক্যের সরল আবর্তন করা যায় না কেন?
উত্তর: সরল আবর্তনে আশ্রয়বাক্য ও সিদ্ধান্তের পরিমাণ একই থাকে বলে 'A [গণিত] বাক্যের সরল আবর্তন সম্ভব নয়। 'A [গণিত] যুক্তিবাক্যের সরল আবর্তন হবে 'A [গণিত] যুক্তিবাক্য। 'A [গণিত] যুক্তিবাক্যের আবর্তন 'A [গণিত] যুক্তিবাক্যে করলে এর আশ্রয়বাক্যের অব্যাপ্য বিধেয় পদ সিদ্ধান্তে উদ্দেশ্য হিসেবে ব্যবহৃত হয় এবং ব্যাপ্য হয়, যা আবর্তনের নিয়ম বিরোধী। তাই 'A [গণিত] যুক্তিবাক্যের সরল আবর্তন করা যায় না।
HSC Logic 1st Paper CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Logic 1st Paper · সৃজনশীল
'A বাক্যের সরল আবর্তন করা যায় না কেন?
উদ্দীপক
দৃশ্য-১: সব নদী হয় নাব্যঅতএব, কোনো নদী নয় অ-নাব্য।দৃশ্য-২: কিছু ছাত্র নয় মনোযোগীঅতএব, কিছু মনোযোগী মানুষ নয় ছাত্র।
ঢাকা ইমপিরিয়াল কলেজ · 2025
উত্তর
সিদ্ধান্তের পক্ষে প্রমাণ হিসেবে যে যুক্তিবাক্য বা যুক্তিবাক্যসমূহ উপস্থাপন করা হয় তাকে আশ্রয়বাক্য বলে।
উত্তর
সরল আবর্তনে আশ্রয়বাক্য ও সিদ্ধান্তের পরিমাণ একই থাকে বলে ' বাক্যের সরল আবর্তন সম্ভব নয়।
' যুক্তিবাক্যের সরল আবর্তন হবে ' যুক্তিবাক্য। ' যুক্তিবাক্যের আবর্তন ' যুক্তিবাক্যে করলে এর আশ্রয়বাক্যের অব্যাপ্য বিধেয় পদ সিদ্ধান্তে উদ্দেশ্য হিসেবে ব্যবহৃত হয় এবং ব্যাপ্য হয়, যা আবর্তনের নিয়ম বিরোধী। তাই ' যুক্তিবাক্যের সরল আবর্তন করা যায় না।
উত্তর
উদ্দীপকে দৃশ্য-১ এ অমাধ্যম অনুমানের প্রতিবর্তন প্রকারভেদের প্রকাশ ঘটেছে। কেননা প্রতিবর্তনে যেভাবে যুক্তি উপস্থাপন করা হয় এখানে যুক্তিটি সেভাবে উপস্থাপন করা হয়েছে।
অমাধ্যম অনুমানের প্রকারভেদগুলোর মধ্যে একটি হলো প্রতিবর্তন। এই অনুমানে আশ্রয়বাক্যের অর্থ অপরিবর্তিত থাকে কিন্তু গুণের পরিবর্তন হয়। আর আশ্রয়বাক্যের বিধেয় পদের বিরুদ্ধ পদ বিধেয় হিসেবে ব্যবহৃত হয়। তাই বলা যায়, যে অমাধ্যম অবরোহ অনুমানের আশ্রয়বাক্যের অর্থ অপরিবর্তিত রেখে গুণের পরিবর্তন করে এবং আশ্রয়বাক্যের বিধেয় পদের বিরুদ্ধ পদকে বিধেয় হিসেবে ব্যবহার করে সিদ্ধান্ত অনুমিত হয় তাকে প্রতিবর্তন বলে।
উদ্দীপকের দৃশ্য-১-এ 'সব নদী হয় নাব্য'- এই আশ্রয়বাক্য থেকে 'কোনো নদী নয় অ-নাব্য'-এই সিদ্ধান্ত প্রতিষ্ঠা করা হয়েছে। এখানে আশ্রয়বাক্য ও সিদ্ধান্তের অর্থ অপরিবর্তিত রয়েছে কিন্তু গুণ পরিবর্তিত হয়েছে। আর আশ্রয়বাক্যের বিধেয় পদের বিরুদ্ধ পদ সিদ্ধান্তে বিধেয় হিসেবে ব্যবহৃত হয়েছে। তাই দৃশ্য-১ এ অমাধ্যম অনুমানের প্রকারভেদ হিসেবে প্রতিবর্তন নির্দেশিত হয়েছে।
উত্তর
উদ্দীপকে দৃশ্য-২ এর দৃষ্টান্তটি যথার্থ নয়। কারণ এই দৃষ্টান্তে O যুক্তিবাক্যের আবর্তনের চেষ্টা করা হয়েছে, যা সম্পূর্ণরূপে অবৈধ।
O যুক্তিবাক্য নঞর্থক বিধায় আবর্তিতও নঞর্থক যুক্তিবাক্যে করতে হবে। কিন্তু নঞর্থক যুক্তিবাক্য হচ্ছে E যুক্তিবাক্য এবং O যুক্তিবাক্য। এখন O যুক্তিবাক্যের আবর্তন যুক্তিবাক্যে করা সম্ভব নয়। কেননা E যুক্তিবাক্য হলো একটি সার্বিক যুক্তিবাক্য। অবরোহ অনুমানের সিদ্ধান্ত কোনো অবস্থায় আশ্রয়বাক্য থেকে বেশি ব্যাপক হতে পারে না। আবার, O যুক্তিবাক্যের আবর্তন O যুক্তিবাক্যে করা হলে আবর্তনের ব্যাপ্যতা সংক্রান্ত নিয়ম লঙ্ঘন করা হয়। কেননা বাক্যের বিধেয় পদ ব্যাপ্য হলেও উদ্দেশ্য পদ ব্যাপ্য নয়। কিন্তু আবর্তনের নিয়মানুসারে, যে পদ আশ্রয়বাক্যে ব্যাপ্য নয় তা সিদ্ধান্তে ব্যাপ্য হতে পারবে না। এখন O যুক্তিবাক্যের অব্যাপ্য উদ্দেশ্য পদ যদি সিদ্ধান্তে O বাক্যের বিধেয় হিসেবে ব্যবহৃত হয় তখন তা ব্যাপ্য হয়ে পড়ে। তাই দেখা যায়, O যুক্তিবাক্যের কোনো আবর্তনই বৈধ হয় না।
দৃশ্য-২ এ বর্ণিত, 'কিছু ছাত্র নয় মনোযোগী। অতএব, কিছু মনোযোগী মানুষ নয় ছাত্র।' এই দৃষ্টান্তে আশ্রয়বাক্যের 'ছাত্র' পদটি যুক্তিবাক্যের উদ্দেশ্য হিসেবে অব্যাপ্য ছিল। কিন্তু সিদ্ধান্তে বিধেয় হিসেবে ব্যবহৃত হওয়ায় ঐ 'ছাত্র' পদটি ব্যাপ্য হয়েছে। তাই এখানে ব্যাপ্যতা সংক্রান্ত নিয়ম লঙ্ঘিত হয়েছে। কেননা আবর্তনের নিয়মানুসারে, যে পদ আশ্রয়বাক্যে ব্যাপ্য নয় তা সিদ্ধান্ত ব্যাপ্য হতে পারে না।তাই বলা যায়, দৃশ্য-২ এ বর্ণিত দৃষ্টান্তে O বাক্যের আবর্তন কোনোভাবেই সম্ভব নয়।