সম্ভাব্যতা পরিমাপের যে কোনো একটি নিয়ম ব্যাখ্যা করো।
উত্তর: সম্ভাবনা পরিমাপের একটি নিয়ম হলো— 'অনুকূল বিকল্পের সংখ্যাকে লব এবং মোট বিকল্পের সংখ্যাকে হর হিসেবে গ্রহণ করে যে ভগ্নাংশ পাওয়া যায় তা সকল ঘটনার সম্ভাব্যতার মাত্রা নির্দেশ করে। এখানে অনুকূল বিকল্প বলতে কোনো ঘটনা সংঘটিত হওয়াকে বোঝায়। অন্যদিকে প্রতিকূল বিকল্প বলতে কোনো ঘটনা সংঘটিত না হওয়াকে বোঝায়। আর মোট বিকল্প বলতে অনুকূল ও প্রতিকূল বিকল্পের যোগফলকে বোঝায়। যেমন— রুইতনের মোট ১৩টি তাস থেকে একটি তাস টানলে টেক্কা উঠার সম্ভাবনা ১/১৩।
HSC Logic 2nd Paper CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Logic 2nd Paper · সৃজনশীল
সম্ভাব্যতা পরিমাপের যে কোনো একটি নিয়ম ব্যাখ্যা করো।
উদ্দীপক
রুবেল গ্রীষ্মের ছুটিতে বিশ্ববিদ্যালয় থেকে কপোতাক্ষ ট্রেনে বাড়ি ফিরছিল। ট্রেনের মধ্যে কাকতালীয়ভাবে তার স্কুল জীবনের বন্ধু রিয়াজের সাথে দেখা হলো। অনেক কথা হলো দুজনের মধ্যে। রুবেলের অনুরোধে রিয়াজকে ওদের বাড়ি আসতে হলো। রুবেলের আম্মা ভীষণ খুশি হলো। ঘরে ঢুকেই রুবেল দেখল বাইরে খুব জোরে ঠান্ডা বাতাস বইতে শুরু করেছে। আম্মা বলল, "জানালাগুলো বন্ধ করো। একটু পরেই ঝড় হতে পারে।"
Comilla · 2017
উত্তর
সম্ভাবনা (Probability) হচ্ছে কোনো ঘটনার নিশ্চয়তা ও অনিশ্চয়তার মধ্যবর্তী অবস্থা ।
উত্তর
সম্ভাবনা পরিমাপের একটি নিয়ম হলো— 'অনুকূল বিকল্পের সংখ্যাকে লব এবং মোট বিকল্পের সংখ্যাকে হর হিসেবে গ্রহণ করে যে ভগ্নাংশ পাওয়া যায় তা সকল ঘটনার সম্ভাব্যতার মাত্রা নির্দেশ করে। এখানে অনুকূল বিকল্প বলতে কোনো ঘটনা সংঘটিত হওয়াকে বোঝায়। অন্যদিকে প্রতিকূল বিকল্প বলতে কোনো ঘটনা সংঘটিত না হওয়াকে বোঝায়। আর মোট বিকল্প বলতে অনুকূল ও প্রতিকূল বিকল্পের যোগফলকে বোঝায়। যেমন— রুইতনের মোট ১৩টি তাস থেকে একটি তাস টানলে টেক্কা উঠার সম্ভাবনা ১/১৩।
উত্তর
উদ্দীপকে রিয়াজের সাথে রুবেলের দেখা হওয়ার ঘটনাটি আকস্মিকতার (Chance) বিষয়কে নির্দেশ করে ।
'আকস্মিক' শব্দের ইংরেজি ' কথাটি প্রাচীন ফরাসি শব্দ 'চিয়াশেঁ) থেকে উদ্ভূত। যার অর্থ- 'আকস্মিক বিষয়, সৌভাগ্য, ভাগ্য, পরিস্থিতি, ঘুটি বা পাশার দান' (accident, fortune, luck, situation, falling of dice) ইত্যাদি। বস্তুত যে ঘটনার কারণ অজ্ঞাত থাকে বা কারণ অজানা থাকে এবং যা আমাদের হঠাৎ বিস্মিত করে তোলে তাই হলো আকস্মিকতা । অর্থাৎ আমরা যখন কোনো ঘটনার কারণ জানতে পারি না বা কারণ উদ্ধার করতে পারি না, তখন উক্ত ঘটনাকে আকস্মিক বলে চালিয়ে দেই। যেমন—“কোনো পূর্বাভাস ও সংকেত ছাড়াই 'ক' এলাকায় হঠাৎ করে একটি টর্নেডো বয়ে গেল”– এটি একটি আকস্মিক ঘটনা।
উদ্দীপকের বর্ণিত ঘটনায় রুবেল ট্রেনে উঠে তার পাশে দীর্ঘদিনের ঘনিষ্ঠ বন্ধু রিয়াজকে দেখতে পায়। এখানে দুই বন্ধুর দেখা হওয়ার মধ্যে কোনো কার্যকারণ সম্পর্ক নাই। বরং তাদের দেখা হওয়ার ঘটনাকে আকস্মিক হিসেবে বিবেচনা করা যায়।
উত্তর
উদ্দীপকে ট্রেনে রুবেলের সাথে তার বন্ধু রিয়াজের দেখা হওয়া এবং ঝড় হওয়ার ঘটনা যথাক্রমে আকস্মিকতার ও সম্ভাব্যতা সাথে সাদৃশ্যপূর্ণ। নিচে এ দুটি বিষয়ের মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্ক উপস্থাপন করা হলো—
আমরা জানি, সম্ভাবনা ও আকস্মিকতা উভয় ক্ষেত্রে ঘটনার কার্যকারণ সম্পর্ক আমাদের জানা থাকে না। পাশাপাশি উভয় মতবাদ বহুকারণবাদজনিত সমস্যা সমাধানে সহায়তা করে । কিন্তু এরপরেও উভয় বিষয়ের মধ্যে নিম্নোক্ত পার্থক্য পরিলক্ষিত হয়—
১. যে ঘটনার নিশ্চয়তা দেওয়া যায় না, আবার ঘটনাটি অনিশ্চিত
সেটাও বলা যায় না তাকে সম্ভাব্য ঘটনা বলে। অর্থাৎ সম্ভাবনাকে ঘটনার নিশ্চয়তা ও অনিশ্চয়তার মধ্যবর্তী অবস্থা বলা হয়। যেমন— উদ্দীপকে বর্ণিত ঝড় হতে পারার বিষয়টি সম্ভাব্যতাকে নির্দেশ করে । কারণ খুব জোরে ঠান্ডা বাতাস বইতে শুরু করার সাথে ঝড়ের সংযোগ রয়েছে। অন্যদিকে, কার্যকারণ সম্পর্কবিহীন অপ্রত্যাশিত বা হঠাৎ করে ঘটে যাওয়া ঘটনাকে আকস্মিকতা বলে। যেমন- উদ্দীপকে বর্ণিত ট্রেনে রুবেলের সাথে তার বন্ধু রিয়াজের দেখা হওয়া ছিল রুবেলের জন্য সম্পূর্ণ অপ্রত্যাশিত ঘটনা। তাই এ ঘটনাটি আকস্মিকতার সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ।
২. সম্ভাবনা একটি মাত্রাগত ব্যাপার। অর্থাৎ সম্ভাবনা কোনো কোনো ক্ষেত্রে
বেশি হয়, আবার কোনো কোনো ক্ষেত্রে কম হয়। তবে কোনোভাবেই সেটি নিশ্চয়তায় পৌছায় না। যেমন— উদ্দীপকে বর্ণিত, ঠান্ডা হওয়ার সাথে ঝড় হওয়ার ঘটনা অধিক সম্ভাবনার মাত্রাকে নির্দেশ করে । অন্যদিকে, আকস্মিকতা কোনো মাত্রাগত ব্যাপার নয়। অর্থাৎ কোনো পদ্ধতির মাধ্যমে আকস্মিকতার মাত্রা নির্ণয় করা যায় না।
৩. সম্ভাবনার ক্ষেত্রে ঘটনার কার্যকারণ নিয়ম সম্পর্কে আমাদের আংশিক জ্ঞান থাকে। অর্থাৎ কার্যকারণ নিয়মের অপূর্ণ জ্ঞানই
সম্ভাবনার ভিত্তিমূল হিসেবে কাজ করে। অন্যদিকে, আকস্মিকতার ক্ষেত্রে ঘটনার কার্যকারণ নিয়ম সম্পূর্ণই আমাদের অজানা থাকে। এ কারণে আমরা ঘটনার যৌক্তিক কারণ নির্ণয় করতে পারি না। ৪. সম্ভাবনামূলক ঘটনা চারটি নিয়মের সাহায্যে পরিমাপ করা যায় । অর্থাৎ বিভিন্ন ঘটনার সম্ভাবনা পরিমাপযোগ্য। কিন্তু আকস্মিকতা পরিমাপের কোনো নিয়ম নেই। তাই আকস্মিক ঘটনা পরিমাপ করা যায় না ।
পরিশেষে বলা যায় যে, সম্ভাবনা ও আকস্মিকতার মধ্যে বিভিন্ন বিষয়ে বৈসাদৃশ্য রয়েছে। বস্তুত সম্ভাবনার ক্ষেত্রে ঘটনার আংশিক জ্ঞান থাকলেও আকস্মিকতার ক্ষেত্রে ঘটনার সকল বিষয় আমাদের অজানা থাকে ।