সূত্র প্রয়োগের মাধ্যমে করিমের লটারি পুরস্কার জেতার সম্ভাবনা। নির্ণয় কর।
উত্তর: সূত্র প্রয়োগের মাধ্যমে উদ্দীপকের করিমের লটারির পুরস্কার জেতার সম্ভাবনা নিচে নির্ণয় করা হলো- করিমের লটারি জেতার সম্ভাবনা নির্ণয়ে সম্ভাবনার প্রথম সূত্র প্রয়োগ করতে হবে। সম্ভাবনার প্রথম সূত্রটি হলো- অনুকূল বিকল্পের সংখ্যাকে লব ও মোট বিকল্পের সংখ্যাকে হর হিসেবে বিবেচনা করলে যে সংখ্যাটি পাওয়া যায় তা সকল ঘটনার সম্ভাবনার মাত্রা নির্দেশ করে।" উদ্দীপক অনুযায়ী-অনুকূল বিকল্পের সংখ্যা = ১মোট বিকল্পের সংখ্যা = ৬০০লটারি জেতার সম্ভাবনা = [গণিত] পরিশেষে বলা যায়, সম্ভাবনা পরিমাপের বিভিন্ন সূত্র রয়েছে। ঘটনার ধরন অনুযায়ী সম্ভাবনার সূত্র প্রয়োগ করে সম্ভাবনা পরিমাপ করা যায়।
HSC Logic 2nd Paper CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Logic 2nd Paper · সৃজনশীল
সূত্র প্রয়োগের মাধ্যমে করিমের লটারি পুরস্কার জেতার সম্ভাবনা। নির্ণয়…
উদ্দীপক
করিম এবং জামাল দুই বন্ধু। রাস্তা দিয়ে হাঁটার সময় জামাল একটি ব্যাগ কুড়িয়ে পেল। ব্যাগের ভিতর ১০ লক্ষ টাকা ছিল। টাকা পেয়ে জামাল রাতরাতি ধনী হয়ে গেল। এ ঘটনা দেখে করিমও ধনী হতে চাইল। ধনী হওয়ার আশায় সে হার্ট ফাউন্ডেশনে ১টি লটারির টিকিট ক্রয় করল। হার্ট ফাউন্ডেশনের বিক্রয়কৃত লটারির সংখা ছিল ৬০০টি এবং পুরস্কারের সংখ্যা ১টি। করিম লটারিতে জয়লাভ করে এবং পুরষ্কার হিসেবে দশ লক্ষ টাকা পায়। এখন করিমও ধনী।
[রাজশাহী বোর্ড ২০১৬]
উত্তর
সম্ভাবনা বলতে নিশ্চয়তা ও অনিশ্চয়তা মধ্যবর্তী অবস্থা বোঝায়।
উত্তর
আকস্মিক ঘটনা বলতে হঠাৎ করে ঘটে যাওয়া বা অপ্রত্যাশিত ঘটনাকে বোঝায়। অর্থাৎ কার্যকারণ সম্পর্কবিহীন অপ্রত্যাশিতভাবে বা হঠাৎ করে ঘটে যাওয়া ঘটনাকে আকস্মিক ঘটনা বলে।
উত্তর
সূত্র প্রয়োগের মাধ্যমে উদ্দীপকের করিমের লটারির পুরস্কার জেতার সম্ভাবনা নিচে নির্ণয় করা হলো- করিমের লটারি জেতার সম্ভাবনা নির্ণয়ে সম্ভাবনার প্রথম সূত্র প্রয়োগ করতে হবে। সম্ভাবনার প্রথম সূত্রটি হলো- অনুকূল বিকল্পের সংখ্যাকে লব ও মোট বিকল্পের সংখ্যাকে হর হিসেবে বিবেচনা করলে যে সংখ্যাটি পাওয়া যায় তা সকল ঘটনার সম্ভাবনার মাত্রা নির্দেশ করে।" উদ্দীপক অনুযায়ী-অনুকূল বিকল্পের সংখ্যা = ১মোট বিকল্পের সংখ্যা = ৬০০লটারি জেতার সম্ভাবনা =
পরিশেষে বলা যায়, সম্ভাবনা পরিমাপের বিভিন্ন সূত্র রয়েছে। ঘটনার ধরন অনুযায়ী সম্ভাবনার সূত্র প্রয়োগ করে সম্ভাবনা পরিমাপ করা যায়।
উত্তর
করিমের ধনী হবার বিষয়টি সম্ভাবনাকে প্রকাশ করে। আর জামালের ধনী হবার বিষয়টি আকস্মিকতা প্রকাশ করে। এদের তুলনামূলক আলোচনা করা হলো-১. সম্ভাবনা বলতে নিশ্চয়তা ও অনিশ্চয়তার মধ্যবর্তী অবস্থা বোঝায়। অন্যদিকে, আকস্মিকতা বলতে হঠাৎ করে বা অপ্রত্যাশিতভাবে ঘটে যাওয়া ঘটনাকে বোঝায়।২. সম্ভাবনা একটি মাত্রাগত ব্যাপার। কোনো কোনো ক্ষেত্রে সম্ভাবনার মাত্রা বেশি হয়। আবার কোনো কোনো ক্ষেত্রে সম্ভাবনার মাত্রা কম হয়। অন্যদিকে আকস্মিকতা কোনো মাত্রাগত ব্যাপার নয়। এমন কোনো তত্ত্ব নেই যার মাধ্যমে আকস্মিকতার মাত্রা নির্ণয় করা যায়।৩. সম্ভাবনাকে আমরা একক ঘটনার ক্ষেত্রে প্রয়োগ করতে পারি।আবার দুই বা ততোধিক ঘটনার ক্ষেত্রেও প্রয়োগ করতে পারি। অন্যদিকে, আকস্মিকতা হলো দুই বা ততোধিক ঘটনার ক্ষেত্রে প্রযোজ্য, কোনো একক ক্ষেত্রে নয়। ৪. সম্ভাবনাকে বিভিন্ন তত্ত্বের মাধ্যমে প্রকাশ করা যায়। যেমন-গাণিতিক তত্ত্ব, আপেক্ষিক পৌনঃপুনিকতার তত্ত্ব প্রভৃতি। অন্যদিকে, আকস্মিকতাকে তত্ত্বের মাধ্যমে প্রয়োগ করা যায় না। প্রায়োগিক ক্ষেত্রে এমন কোনো তত্ত্ব নেই যার মাধ্যমে আমরা আকস্মিকতাকে পরিমাপ ও বিশ্লেষণ করতে পারি।৫. কোনো ঘটনার প্রকৃত কারণ সম্পর্কে আমাদের জ্ঞানের অপূর্ণতার কারণে সম্ভাবনার উদ্ভব হয়। অন্যদিকে, কার্যকারণ সম্পর্কে আমাদের জ্ঞানের অজ্ঞতার কারণে আকস্মিকতার উদ্ভব হয়।পরিশেষে বলা যায়, সম্ভাবনা ও আকস্মিকতার মধ্যে বিভিন্ন দিক দিয়ে পার্থক্য রয়েছে। সম্ভাবনা ও আকস্মিকতার প্রকৃতি যাহোক না কেন প্রকৃত কারণ আবিষ্কার করতে পারলে সকল ঘটনাই কার্যকারণ শৃঙ্খলে আবদ্ধ হয়।