ঢাল কী?
উত্তর: স্বাধীন চলকের সামান্য পরিবর্তনের ফলে নির্ভরশীল চলকের যে পরিবর্তন হয়, তার অনুপাত যদি রেখার মাধ্যমে প্রকাশ করা হয়, তবে তাকে ওই রেখার ঢাল বলা হয়।
HSC Economics 1st Paper CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Economics 1st Paper · সৃজনশীল
HSC Economics 1st Paper · CQ
উদ্দীপক
উদ্দীপকটি পড় এবং নিচের প্রশ্নগুলোর উত্তর দাও:
নিউ গভঃ ডিগ্রী কলেজ, রাজশাহী · 2025
উত্তর
স্বাধীন চলকের সামান্য পরিবর্তনের ফলে নির্ভরশীল চলকের যে পরিবর্তন হয়, তার অনুপাত যদি রেখার মাধ্যমে প্রকাশ করা হয়, তবে তাকে ওই রেখার ঢাল বলা হয়।
উত্তর
চাহিদা বিধির প্রভাবে চাহিদা ও দামের মধ্যে বিপরীত সম্পর্ক বিদ্যমান। পণ্যের মূল্য বৃদ্ধি পেলে চাহিদার পরিমাণ হ্রাস পায় এবং মূল্য হ্রাস পেলে চাহিদার পরিমাণ বৃদ্ধি পায়। এ কারণে চাহিদা রেখাটি বাম থেকে ডানদিকে নিম্নগামী হয়। চাহিদা রেখার এই নিম্নগামীতার কারণেই এর ঢাল ঋণাত্মক হয়।
উত্তর
একটি রেখার কোনো নির্দিষ্ট বিন্দুতে ঢাল বলতে ওই বিন্দু থেকে স্বাধীন চলকের সামান্য পরিবর্তনের ফলে নির্ভরশীল চলকের যে পরিমাণ পরিবর্তন হয় তার আনুপাতকে বোঝায়।
সাধারণত স্বাধীন চলককে ভূমি অক্ষে এবং নির্ভরশীল চলককে লম্ব অপেক্ষা পরিমাপ করা হয়। এখন লম্ব অক্ষভিত্তিক পরিবর্তনকে এবং ভূমি অক্ষভিত্তিক পরিবর্তনকে ধরলে-
রেখার ঢাল = [ চিহ্ন দ্বারা অতি ক্ষুদ্র পরিবর্তনকে বোঝায়]
উদ্দীপকের চিত্রের SS রেখার উপর a বিন্দুতে ঢাল পরিমাপ করতে হবে। এ বিন্দুতে X ও Y এর প্রাথমিক মান ছিল যথাক্রমে 4 এবং 21 পরবর্তীতে X.ও Y এর মান বৃদ্ধি পেয়ে দাঁড়ায় যথাক্রমে 6 এবং 3। এখন X ও Y চলকের পরিবর্তন বের করা যায়-SS রেখার a বিন্দুতে X এর পরিবর্তন 6 - 4 = 2 =
আবার SS রেখার a বিন্দুতে Y এর পরিবর্তন= 3 - 2 = 1 =
সুতরাং a বিন্দুতে ঢাল
উত্তর
সরলরেখার প্রতিটি বিন্দুতে ঢাল সমান থাকার কারণ হলো, সরলরেখা একটি স্থির ঢালের সঙ্গে একটি সমতল পথে চলতে থাকে। ঢাল (slope) হলো রেখার যেকোনো দুটি বিন্দুর মধ্যে উল্লম্ব এবং আনুভূমিক দূরত্বের অনুপাত। এটি গণনা করা হয়-
ঢাল =
যেহেতু সরলরেখা একটি নির্দিষ্ট সমীকরণ অনুসরণ করে। যেমন-হল ঢাল, তাই রেকার প্রতিটি বিন্দুতে ঢাল একই থাকে। রেখাটি সমতলভাবে বৃদ্ধি বা হ্রাস পায়, ফরে যেকোনো দুটি বিন্দুর মধ্যে ডাল অপরিবর্তিত থাকে।
'গ' নং থেকে পাওয়া যায় উদ্দীপকের চিত্রটিতে a বিন্দুতে ঢাল = I
এখন আর একটি বিন্দু b ধরি যেখানে Y অক্ষের পরিবর্তন ৪ – ৩ = ১ আর X অক্ষের পরিবর্তন ৬ – ৪ = ২। অর্থাৎ b বিন্দুতেও ঢাল = a যা বিন্দুর সমান।
সুতরাং বলা যায়, একটি সরলরেখার সকল বিন্দুতে ঢাল সমান।