'O [গণিত] যুক্তিবাক্যের বৈধ আবর্তন সম্ভব নয় কেন?
উত্তর: ব্যাপ্যতাজনিত সমস্যার কারণে 'O [গণিত] বাক্যের আবর্তন (Conversion) সম্ভব নয়। 'O [গণিত] বাক্যে আবর্তনীয়ের উদ্দেশ্য হিসেবে যে পদটি অব্যাপ্য থাকে, তা আবর্তিতে বা সিদ্ধান্তে নঞর্থক বাক্যের বিধেয় হিসেবে ব্যাপ্য হয়ে যায়। ফলে আবর্তনের নিয়ম লঙ্ঘন করা হয়। কেননা আবর্তনের নিয়মানুসারে যে পদ আবর্তনীয়ে ব্যাপ্য নয়, তা আবর্তিতে বা সিদ্ধান্তে ব্যাপ্য হতে পারে না। একারণে 'O [গণিত] বাক্যের আবর্তন সম্ভব নয়।
HSC Logic 1st Paper CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Logic 1st Paper · সৃজনশীল
'O যুক্তিবাক্যের বৈধ আবর্তন সম্ভব নয় কেন?
Sylhet · 2019
উত্তর
যে অমাধ্যম অবরোহ অনুমানে গুণের পরিবর্তন না করে আশ্রয়বাক্যের উদ্দেশ্য ও বিধেয় পদকে ন্যায়সঙ্গতভাবে স্থান পরিবর্তনের মাধ্যমে সিদ্ধান্ত অনুমিত হয় তাকে আবর্তন বলে।
উত্তর
ব্যাপ্যতাজনিত সমস্যার কারণে ' বাক্যের আবর্তন (Conversion) সম্ভব নয়।
' বাক্যে আবর্তনীয়ের উদ্দেশ্য হিসেবে যে পদটি অব্যাপ্য থাকে, তা আবর্তিতে বা সিদ্ধান্তে নঞর্থক বাক্যের বিধেয় হিসেবে ব্যাপ্য হয়ে যায়। ফলে আবর্তনের নিয়ম লঙ্ঘন করা হয়। কেননা আবর্তনের নিয়মানুসারে যে পদ আবর্তনীয়ে ব্যাপ্য নয়, তা আবর্তিতে বা সিদ্ধান্তে ব্যাপ্য হতে পারে না। একারণে ' বাক্যের আবর্তন সম্ভব নয়।
উত্তর
উদ্দীপকে উল্লিখিত ৩নং তথ্যে প্রতিবর্তনকে নির্দেশ করে।যে অমাধ্যম অবরোহ অনুমানে আশ্রয়বাক্যের অর্থ অপরিবর্তিত রেখে গুণের পরিবর্তন করে এবং বিধেয়ের বিরুদ্ধ পদকে সিদ্ধান্তের বিধেয় হিসেবে গ্রহণ করা হয়, তাকে প্রতিবর্তন বলে। যেমন- সকল মানুষ হয় মরণশীল। অতএব, কোনো মানুষ নয় অমর। এখানে আশ্রয়বাক্য ও সিদ্ধান্তের কোনো পার্থক্য নেই। উভয়ই একই অর্থ প্রকাশ করে। আশ্রয়বাক্য ও সিদ্ধান্তের পরিমাণও অপরিবর্তিত আছে। কেননা উভয়ই সার্বিক যুক্তিবাক্য। কিন্তু গুণের দিক থেকে আশ্রয়বাক্য সদর্থক এবং সিদ্ধান্ত নঞর্থক। অন্যদিকে আশ্রয়বাক্যের বিধেয় পদ 'মরণশীল' এর বিরুদ্ধ পদ 'অমর' পদটিকে সিদ্ধান্তের বিধেয় করা হয়েছে। তাই এটি প্রতিবর্তনের দৃষ্টান্ত।তথ্য-৩ এ আশ্রয়বাক্য 'A-সকল S হয় সদর্থক এবং সিদ্ধান্ত 'E- কোনো S নয় নঞর্থক। এখানে, আশ্রয়বাক্য ও সিদ্ধান্তের পরিমাণও অপরিবর্তিত আছে। কেননা উভয়ই সার্বিক যুক্তিবাক্য। আবার, আশ্রয়বাক্যের বিধেয় পদ 'এর বিরুদ্ধ পদকে সিদ্ধান্তের বিধেয় করা হয়েছে। তাই উল্লেখিত উদ্দীপকটি অমাধ্যম অনুমানের প্রতিবর্তনকে নির্দেশ করে।
উত্তর
উদ্দীপকে উল্লিখিত তথ্য-১ সরল আবর্তন এবং তথ্য-২ অ-সরল আবর্তনকে নির্দেশ করছে।আবর্তনকে দুই ভাগে ভাগ করা হয়। যথা- সরল আবর্তন ও অ-সরল আবর্তন। যে আবর্তনে আশ্রয়বাক্য ও সিদ্ধান্তের পরিমাণ একই তাকে তাকে সরল আবর্তন বলে। অর্থাৎ, সরল আবর্তনে আশ্রয়বাক্য ও সিদ্ধান্তের পরিমাণ অভিন্ন থাকে। যেমন- 'তথ্য-১' এ আশ্রয়বাক্য 'E-কোনো S নয় এবং সিদ্ধান্ত 'E-কোনো P নয় । যেখানে উভয়ের পরিমাণ একই আছে। তাই এটি সরল আবর্তন। আবার, যে আবর্তনে আশ্রয়বাক্যের চেয়ে সিদ্ধান্তের পরিমাণ ভিন্ন হয়। তাকে অ-সরল আবর্তন বলে। অর্থাৎ, অ- সরল আবর্তনে আশ্রয়বাক্যের চেয়ে সিদ্ধান্তের পরিমাণ ভিন্ন হয়। যেমন- 'তথ্য-২' এ আশ্রয়বাক্য 'A-সকল S হয় এবং সিদ্ধান্ত 'I-কিছু P হয় এর পরিমাণ ভিন্ন। তাই এটি অ-সরল আবর্তন।আবর্তনের নিয়ম অনুযায়ী, সকল প্রকার যুক্তিবাক্যের সরল-আবর্তন করা যায় না। যেসব ক্ষেত্রে সরল আবর্তন করা যায় না সেসব ক্ষেত্রে অ- সরল আবর্তন করা হয়। যেমন- A যুক্তিবাক্যের সরল আবর্তন করা যায় না। কারণ এর অব্যাপ্য বিধেয় পদ উদ্দেশ্য পদ হিসেবে ব্যবহৃত হয় যা আবর্তনের নিয়ম বিরুদ্ধ। কিন্তু A যুক্তিবাক্যের অ-সরল আবর্তন করা যায়। এক্ষেত্রে আবর্তনের নিয়ম মেনে অ-সরল আবর্তন করা হয়।পরিশেষে বলা যায়, সরল ও অ-সরল আবর্তনের মধ্যে পার্থক্য থাকলেও আবর্তনের ক্ষেত্রে উভয় প্রকার আবর্তনের গুরুত্ব সমান।